Analytická geometrie III

O kurzu

1. V první lekci budeme probírat souměrně sdružený bod. Budeme dělat dva typy úloh, nejprve bod souměrně sdružený dle roviny a poté dle přímky. Postup řešení si ukážeme na těchto dvou vzorových příkladech:

Najdi bod souměrně sdružený k bodu \(A [4,0,4]\) dle roviny \(\rho: 3x+y-2z+10=0\).

Najdi bod souměrně sdružený k bodu \(A [5,3,-1]\) dle přímky \(p: [-6,-2,1] + (-6,-2,4)t\).

2. V druhé lekci si ukážeme další možnost zkouškového příkladu, a to výpočet kolmého průmětu bodu. Opět si procvičíme dvě varianty, kolmý průmět bodu do roviny a na přímku. Řešení si vysvětlíme na těchto dvou příkladech:

Najdi kolmý průmět bodu \(A [8,2,1]\) do roviny \(\rho: 3x-4y+z+9=0\).

Najdi kolmý průmět bodu \(A [0,5,-3]\) na přímku \(p: [5,-4,3] + (1,1,3)t\).

3. Ve třetí lekci budeme probírat další složitější úlohy do zkoušky, a to příklady na rovnoběžnost. Ukážeme si, jak vypočítat tyto typové příklady:

Napiš rovnici přímky q, která je rovnoběžná s přímkou \(p: [3,2,3] + (-1,2,0)t\)a prochází bodem \(A [4,-5,7]\).

Napiš rovnici roviny \(\rho\), která je rovnoběžná s přímkami \(p: [3,1,2] + (0,-1,3)t\)a \(q: [2,1,-2] + (5,2,-1)s\) a prochází počátkem.

Napiš rovnici roviny \(\rho\), která je rovnoběžná s přímkou \(p: [1,0,-1] + (4,-1,-1)t\)a obsahuje přímku \(q: [2,2,1] + (2,1,-2)s\)

4. Ve čtvrté lekci si ukážeme poslední složitější úlohy z analytické geometrie, a těmi budou úlohy na kolmost. Opět si ukážeme pár typových příkladů:

Napiš rovnici roviny \(\rho\), která je kolmá k přímce \(p: [1,0,-1] + (4,-1,-1)t\)a prochází bodem \(A [2,1,1]\).

Napiš rovnici roviny \(\tau\), která je kolmá k rovině \(\rho: 2x+4y+z-5=0\)a obsahuje přímku  \(p: [1,-1,0] + (1,-2,6)t\).

Napiš rovnici přímky q, která je kolmá k přímce \(p: [2,-1,1] + (4,1,2)t\)a prochází bodem \(A [1,2,3]\).