Aplikace derivace II

O kurzu

1. V první lekci si povíme teorii k monotónii funkce. Na grafu si ukážeme, kdy je funkce rostoucí a kdy klesající a kde se nachází její lokální minimum a maximum. Také se naučíme postup, jak tyto parametry určit početně. Zmíněný postup si vyzkoušíme na úvodním příkladu:

\(f(x)=ln\frac{x^2}{2-x}\)

2. V druhé lekci si prakticky vyzkoušíme poznatky z první lekce a budeme tak trénovat postup pro určování monotonie funkce na několika příkladech:

\(f(x)=x-2arctgx\)

\(f(x)=\frac{1}{x}e^{2x^2}\)

\(f(x)=\frac{x^3}{lnx}\)

3. Ve třetí lekci probereme teorii k určování konvexity a konkávity a k nalezení inflexního bodu. Opět si ukážeme jednoduchý postup, jak zadaný příklad vyřešit bod po bodu. Daný postup aplikujeme na prvním úvodním příkladu:

\(f(x)=x^3-9x^2+1\)

4. Ve čtvrté lekci si probraný postup určování konvexity, konkávity a inflexního bodu procvičíme na několika příkladech:

\(f(x) = \sqrt[3]{x^5}-x\)

\(f(x)=\frac{x}{1-x^2}\)

5. V páté lekci budeme probírat teorii ke globálním extrémům, které si ukážeme na grafu. Naučíme se je hledat také početně podle jednoduchého postupu řešení. Jednotlivé kroky tohoto procesu si ukážeme na úvodních příkladech:

\(f(x)=\frac{10x}{1+x^2}\) na uzavřeném intervalu \(<0,3>\)

\(f(x)=3+6x^2-2x^3\) na otevřeném intervalu \((-2,3)\)

6. V šesté lekci přijdou na řadu složitější příklady na určování globálních extrémů. Budou například obsahovat goniometrické funkce, nebo výraz nekonečno:

\(f(x) = sin^2x\) na otevřeném intervalu \((\frac{\pi}{4},\pi)\)

\(f(x) = tgx-4x\) na otevřeném intervalu \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)

\(f(x) = x^3-7x^2+12x+5\) na otevřeném intervalu \((-\infty,\infty)\)