Derivace

O kurzu

1. V první lekci si ukážeme základní vzorce pro derivování a následně si je vyzkoušíme na těchto příkladech:

$f(x) = x^7$

$f(x) = 3x^5$

$f(x) = 4$

$f(x) = 3e^x$

$f(x) = 6^x$

$f(x) = 2lnx$

$f(x) = log_{3}x$

$f(x) = e^3$

$f(x) = ln8$

$f(x) = \pi^2$

$f(x) = 2sinx$

$f(x) = -3cosx$

$f(x) = 5tg(x-7)$

$f(x) = -cotgx$

$f(x) = arcsin(x+2)$

$f(x) = -arccosx$

$f(x) = 2arctgx$

$f(x) = arccotg(x-\pi)$

$f(x) = sin(\frac{\pi}{2})$

$f(x) = 4arctg\sqrt{3}$

2. V druhé lekci si vysvětlíme pravidla pro počítání s derivacemi. Ukážeme si, jak se derivuje více funkcí, které se vzájemné sčítají, odečítají, násobí či dělí:

$f(x) = 3x^2+sin(x-2)$

$f(x) = 4arccosx - 7lnx-2$

$f(x) = 3lnx.e^x$

$f(x) = \frac{6tgx}{2x^3-x}$

Ukážeme si také, jak poznat, zda se jedná o součin či podíl funkcí, a kdy tedy aplikovat zmíněná pravidla. Budeme odhalovat rozdíly mezi dvojicemi příkladů:

$f(x) = ln(4-x^2)$     vs     $f(x) = lnx(4-x^2)$

$f(x) =3sinx$         vs     $f(x) =3xsinx$ 

a spoustou dalších dvojic.

3. Ve třetí lekci se budeme věnovat složeným funkcím. Ukážeme si pravidlo, dle kterého se složené funkce derivují:

$f(x) =cos(2x)$

$f(x) =2sin(x^2-3x)$

$f(x) =ln(4x^3-1)$

$f(x) =arctg(5x)$

$f(x) =cos^2x$

$f(x) =sin^3(2x^4+3x^2)$

$f(x) =4log^2(7x+3x^3)$

4. Ve čtvrté lekci si spočítáme spoustu příkladů, kde budeme procvičovat již probrané vzorce a pravidla:

$f(x) =5x^3-\sqrt{x}+2\sqrt[3]{x^5}$

$f(x) = (2x^2+1)(4x^3-5)$

$f(x) = 1-\frac{3x}{\sqrt[3]{x}}+3\sqrt{\frac{1}{x}}-\frac{2}{x^5}$

$f(x) = \frac{2x^3+x^6+1}{3}$

$f(x) = arcsinx + 3\sqrt{x}$

$f(x) = x^2e^x$

$f(x) = \frac{3-lnx}{x}$

$f(x) = \frac{cotgx}{e^x}$

$f(x) = ln(x^2+7x+5)$

$f(x) = arctg\sqrt{x}$

$f(x) = 2e^x-3a^x+lnx .tgx$

$f(x) = \frac{6}{\sqrt{1-x^2}}$

$f(x) = (1+ln\frac{1}{x})^5$

$f(x) = tgx+\frac{2}{3}tg^3x+\frac{1}{5}tg^5x$

5. V páté lekci nás čeká další várka procvičovacích příkladů, abychom se perfektně připravili na test:

$f(x) = arccos\frac{2x}{x^2+1}$

$f(x) = x.sin(x.lnx)$

$f(x) = \sqrt{4x-x^2}+4 arcsin\frac{\sqrt{x}}{2}$

$f(x) = \frac{sin^2x}{cosx}$

$f(x) = \sqrt{arctg(ln^2(\frac{{1}}{\sqrt{x}}))}$

$f(x) = ln(tg(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}))$

6. V šesté lekci se zaměříme na speciální typ příkladů, ve kterých budeme muset použít trik s inverzními funkcemi - s funkcí exponenciální a logaritmickou. Spočteme si následující zadání:

$f(x) = e^{3x^2+5x+2}$

$f(x) = x^x$

$f(x) = cosx^{sinx}$

7. V sedmé lekci probereme derivace vyšších řádu, to znamená že budeme počítat druho, třetí, čtvrtou,...derivaci. Žádné velké změny nenastanou, budeme jen derivovat již zderivovanou funkci. Spočítáme si tyto příklady:

$f(x) = 7x^4-3x^3+5x^2-6x+1$

$f(x) = arccotgx$