Funkce goniometrické a cyklometrické

O kurzu

1. V první lekci se naučíme důležitou věc, a to převod mezi stupni a radiány. Na příkladech si ukážeme, jak převádět ze stupňů na radiány a naopak. Také si načrtneme jednotkovou kružnici, na níž si znázorníme základní úhly, a to jak ve stupních, tak v radiánech.

2. V druhé lekci si probereme první dvě goniometrické funkce - sinx a cosx. Načrtneme si jejich grafy, řekneme si, jaké jsou jejich definiční obory a obory hodnot a jaké mají periody. Také si nakreslíme jednotkovou kružnici, v které se naučíme hledat funkční hodnoty pro základní úhly a naučíme se i mnemotechnickou pomůcku, jak si dáné funkční hodnoty zapamatovat.

3. Ve třetí lekci se budeme věnovat dalším dvěma goniometrickým funkcím - funkci tgx a cotgx. Opět si nakreslíme jejich graf, určíme jejich definiční obory a obory hodnot stejně tak jako periody. Budeme si také ukazovat jednotkové kružnice s funkčními hodnotami a naučíme se i další trik, jak si tyto hodnoty snáze zapamatovat.

4. Ve čtvrté lekci se koněčně dostaneme ke konkrétním příkladům. Budeme hledat hodnoty úhlů pro jednotlivé zadané funkční hodnoty všech dosud probraných goniometrických funkcí. Najdeme úhly pro funkce sinx, cosx, tgx i cotgx:

\(sinx=\frac{1}{2}\)

\(sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(sinx=0\)

\(cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(cosx=-\frac{1}{2}\)

\(cosx=1\)

\(tgx=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(tgx=-1\)

\(tgx=0\)

\(cotgx=-\sqrt{3}\)

\(cotgx=1\)

\(cotgx=0\)

Na závěr lekce si vyzkoušíme složitější příklady, které se vyskytují v zápočtovém testu: 

\(cosx=-\frac{1}{2}, x\in(\pi, 2\pi), tgx=?\)

\(cosx=-\frac{\sqrt2}{2}, x\in(0,\pi), cos2x=?\)

\(sin(x+\frac{\pi}{2})=-1, sinx=?\)

5. V páté lekci se naučíme pracovat s tabulkou funkčních hodnot goniometrických funkcí. Naučíme se v ní vyhledávat v závislosti na tom, zda hledáme úhel či funkční hodnotu a také si vysvětlíme spojitost mezi touto tabulkou a probranou jednotkovou kružnicí.

6. V šesté lekci se dostáváme k prvním dvěma cyklometrickým funkcím - k funkci arcsinx a arccosx. Ukážeme si jejich grafy, určíme definiční obory a obory hodnot. Také si vysvětlíme, jaký vztah k sobě mají funkce sinx a arcsinx a jaký to má dopad na řešení některých příkladů.

7. V sedmé lekci se budeme věnovat zbývajícím dvěma cyklometrickým funkcím - funkci arctgx a arccotgx. Opět si ukážeme jejich grafy, definiční obory a obory hodnot. Také si na nich ukážeme inverzní vztah ke goniometrickým funkcím tgx a cotgx a jak se dá tohoto poznatku využít.

8. V osmé lekci si na začátku vysvětlíme, které zadání vůbec lze počítat a které nikoli a pak se pustíme do konkrétích příkladů na cyklometrické funkce:

\(arcsin \frac{\sqrt{2} }{2}\)

\(arctg \sqrt{3}\)

\(arccos 0\)

\(arccotg (-1)\)

\(arcsin (-\frac{1 }{2})\)

\(arccos1\)

\(arctg0\)

Na úplný závěr si ukážeme zvláštní příklady cyklometrických funkcí, které v sobě obsahují výraz nekonečno:

\(arctg\infty\)

\(arctg(-\infty)\)

\(arccotg\infty\)

\(arccotg(-\infty)\)