Funkce - základní I

O kurzu

0. V nulté lekci si vysvětlíme, co pojem funkce znamená, jak se značí a jak si nakreslit a popsat graf. Dále si řekneme, která proměnná je závislá a která nezávislá a jak najít libovolný bod funkce v grafu. Na závěr lekce si osvětlíme pojmy definiční obor a obor hodnot.

1. V první lekci budeme probírat teorii k lineární funkci. Naučíme se její předpis a jak vypadá graf lineární funkce. Také si ukážeme, který parametr ovlivňuje, zda je funkce rostoucí či klesající a na čem záleží posun po ose y. Nakreslíme si i dva zvláštní případy, kdy přímka bude v grafu vykreslena vodorovně a svisle. 

2. V druhé lekci si vyzkoušíme sestrojit graf lineární funkce a to hned na několika příkladech:

\(y=3x\)

\(y=-5x\)

\(y=\frac{x}{3}\)

\(y=-\frac{1}{6}x\)

\(x=4\)

\(y=2x+1\)

\(y=-3x+2\)

\(y=\frac{1}{2}x-3\)

\(y=-\frac{x}{2}-5\)

\(y=-2\)

3. Ve třetí lekci projdeme teorii ke kvadratické funkci. Naučíme se její předpis i graf a vysvětlíme si, který parametr ovlivňuje, zda je výsledný graf otočen nahoru či dolů a zda je tvar grafu užší či širší. Ukážeme si první tři základní příklady:

\(y=x^2+3\)

\(y=3x^2-2\)

\(y=-\frac{1}{2}x^2+1\)

4. Ve čtvrté lekci nastane čas pro naučení se postupu zvaného rozklad na čtverec, který je velmi důležitý pro nalezení vrcholu paraboly. Začneme jednoduššími příklady a dostaneme se až k příkladům obsahujícím na začátku minus nebo nějaké číslo:

\(y=x^2+2x-4\)

\(y=x^2-3x+1\)

\(y=-x^2+4x-2\)

\(y=2x^2+6x-3\)

5. V páté lekci si detailně probereme příklad, na kterém si zopakujeme rozklad na čtverec, naučíme se nalézt průsečíky s osami a vykreslit danou funkci do grafu:

\(y=x^2-6x+8\)

Také si načrtneme několik cvičných příkladů na kvadratickou funkci:

\(y=-x^2\)

\(y=4x^2\)

\(y=-2x^2+1\)

\(y=\frac{1}{4}x^2-2\)

\(y=(x-1)^2+3\)

\(y=4-(x+2)^2\)

\(y=(x-5)^2\)

\(y=3(x+1)^2-1\)