Funkce - základní II

O kurzu

V tomto kurzu si ukážeme zbývající typy funkci. Jedná se o funkci mocninnou, s odmocninou, lomenou, exponenciální a logaritmickou. Naučíme se jejich předpisy i grafy.

1. V první lekci si probereme mocninné funkce. Naučíme se jednak teoretické znalosti, jako například jak se mění tvar funkce v závislosti na tom, zda je exponent sudý či lichý a pak také praktické znalosti, které si ukážeme na těchto příkladech:

\(y=-x^6\)

\(y=3x^7\)

\(y=x^4-2\)

\(y=-2x^5+3\)

\(y=4-x^8\)

\(y=(x-1)^6\)

\(y=-(x+2)^3\)

\(y=2(x-5)^8-1\)

\(y=(x+3)^5+2\)

\(y=-(x-2)^{82}-1\)

2. V druhé lekci si teoreticky vysvětlíme funkce s odmocninou. Opět bude záležet na tom, zda se bude jednat o sudou či lichou odmocninu a také na tom, kde se v příkladu vyskytne znaménko minus. Prakticky si vyzkoušíme tyto příklady:

\(y=-\sqrt[7]{x}\)

\(y=\sqrt[4]{-x}\)

\(y=3\sqrt{x}+2\)

\(y=-\sqrt[8]{-x}-1\)

\(y=\sqrt[5]{-x}+2\)

\(y=\sqrt[6]{x+2}\)

\(y=-2\sqrt[5]{x-1}\)

\(y=-\sqrt{x+3}-2\)

\(y=\sqrt[3]{x+4}+3\)

\(y=\sqrt[8]{2-x}+1\)

3. Ve třetí lekci se podíváme na funkci lomenou. Předvedeme si její předpis a graf a vysvětlíme si, jak ovlivňuje sudý či lichý exponent v kombinaci se znaménkem tvar výsledného grafu. Trénovat budeme na těchto příkladech:

\(y=-\frac{1}{x^6}\)

\(y=\frac{5}{x^7}\)

\(y=\frac{1}{x^3}+1\)

\(y=2-\frac{1}{x^6}\)

\(y=-\frac{1}{x^3}-5\)

\(y=\frac{3}{(x-1)^3}\)

\(y=\frac{-2}{(x+3)^8}\)

\(y=\frac{1}{x+4}-2\)

\(y=4-\frac{1}{(x-2)^4}\)

\(y=\frac{1}{(3-x)^3}-1\)

Na závěr si ještě ukážeme speciální poddruh funkce lomené, a to funkci lineárně lomenou. V této části si také zopakujeme dělení mnohočlenů a naučíme se načrtnout graf lineárně lomené funkce:

\((9x^3-6x^2+3x):(3x^2-x+1)\)

\(y=\frac{2x+2}{x+3}\)

4. Ve čtvrté lekci se budeme zabývat funkcemi exponenciálními. Ukážeme si, jak načrtnout exponenciálu, kterým stěžejním bodem vždy prochází a jak rozeznat, zda bude rostoucí či klesající. Naučíme se tuto křivku rovněž posouvat, a to vše na těchto příkladech:

\(y=-\left(\frac{1}{3}\right)^x\)

\(y=3^{2x}\)

\(y=4^{-x}\)

\(y=\left(\frac{2}{5}\right)^x+1\)

\(y=-e^{x}+3\)

\(y=5^{x-1}\)

\(y=2^{2-x}\)

\(y=\left(\frac{2}{7}\right)^{x-1}+3\)

\(y=5^{x+3}-2\)

\(y=-6^{x-1}-1\)

5. V páté lekci si vysvětlíme teorii k funkci logaritmické. Ukážeme si, jak načrtnout logaritmickou křívka, zda ji udělat rostoucí či klesající a kterým bodem musí vždy procházet. Vysvětlíme si, jak funkce logaritmická souvisí s funkcí exponenciální a na závěr se budeme věnovat záporným znaménkům a tomu, jak ovlivňují polohu kivky v grafu. V průběhu si zopakujeme také některá pravidla pro logaritmování.

6. V šesté lekci se už budeme věnovat pouze praktickým příkladům týkajících se logaritmické funkce a vyzkoušíme si načrtnout následující zadání:

\(y=-log_{\frac{2}{5}}x\)

\(y=-log_{3}(-x)\)

\(y=2lnx\)

\(y=4logx+1\)

\(y=log_{\frac{1}{3}}x-2\)

\(y=log_{3}(x+2)\)

\(y=log_{\frac{1}{3}}(2-x) \)

\(y=-log_{2}(x-1)+2\)

\(y=log_{\frac{2}{7}}(x+3)-1\)

\(y=-log(4-x)-3\)