Globální extrémy

O kurzu

Poslední kurz na téma extrémů. Použijeme v něm znalosti z předchozích kurzů na lokální a vázané extrémy. Tyto příklady patří k nejtěžším a nejdelším, ale když použijete postup, který vám ukážu ve videu, nebude to pro vás už nic složitého.

Budeme následovat jednotlivé kroky, vysvětlíme si, proč se co dělá a nakonec dospějeme ke správnému výsledku. Ukážu vám také, jak se do výpočtu zahrnou tzv. špičaté body, které se často na cvičeních neprobírají. Pojďme se do toho pustit, čeká nás tu teoretický úvod a 4 cvičné příklady!

1. V první lekci si hezky systematicky ukážeme, jak postupovat při výpočtu globálních extrémů. Nejdříve budeme hledat podezřelé body, pak zjistíme, zda jsou v zadané množině a nakonec si vypočteme jejich funkční hodnotu, z čehož usoudíme, zda se jedná o globální minimum či maximum.

2. V druhé lekci se podíváme na první příklad, kde budeme řešit globální extrémy zadané funkce vzhledem k množině M, která je tvořena kružnicí. Krok po kroku budeme následovat postup z předchozí lekce.

\(f(x,y)=x^2+4x+y^2-2y-3, M: x^2+y^2\leq5\)

3. V třetí lekci si opět spočítáme globální extrémy zadané funkce, tentokrát však bude nutné nejprve upravit nerovnici pro množinu M a poté ji umět také nakreslit.

\(f(x,y)=9x^2-36x+16y^2-64y, M: 9x^2+16y^2\leq 144\)

4. Ve čtvrté lekci se setkáme s příkladem, kde je množina M zadaná pomocí soustavy nerovnic. Vůbec nás to ale nezaskočí, i tak ji budeme schopni v pohodě nakreslit. 

\(f(x,y)=x^2+2xy-4x+8y, M: 0\leq x \leq1, 0\leq y \leq 2\)

5. V páté lekci si vyzkoušíme příklad, kde bude množina M zadána dokonce pouze pomocí bodů. Vysvětlíme si, jak poté najít rovnice jednotlivých křivek a bude to dost zamotaný, a naštěstí už poslední, příklad.

\(f(x,y)=x^2+y^2+10x-6y, M: \bigtriangleup ABC: A[0,0], B[-6,0], C[-2,2]\)