V tomhle kurzu se budeme zabývat metodou per partes. Určitě už jste o tom ve škole slyšeli a možná vám přišlo nepochopitelné, co se s čím násobí, jak se to od sebe odčítá a čím to, že se tam vždycky nějak změní znaménko. Tak toho už se nemusíte bát, protože vám ukážu, jak v příkladech správně používat závorky, abychom ta záludná znaménka zase nepopletli. Co se totiž často děje, je to, že pak v odpovědích u zápočtového testu naleznete i tu vaši odpověď se špatným znaménkem a v dobré víře ji zaškrtnete. Ten, kdo ten test sestavoval totiž s těmito chybami počítal. Pojďme se tedy vrhnout na příklady a dokažme u testu, že se jen tak nenecháme nachytat mylnou odpovědí!
1. V první lekci si řekneme, kdy se tato metoda používá a jak poznat ze zadání příkladu, že se má počítat pomocí per partes. Také si ukážeme, jak zvolit funkce do tabulky a co s čím vynásobit, aby nám vyšel správný výsledek.
2. V druhé lekci se podíváme na dva úvodní příklady, na kterých si vyzkoušíme postup výpočtu při metodě per partes, který jsme se naučili v předchozí lekci.
∫x.cosxdx
∫sinx.(3x−5)dx
3. V třetí lekci si vyzkoušíme příklad, při kterém je nutné použít metodu per partes dokonce dvakrát za sebou. Bude to zdlouhavé, ale zvládneme to!
∫(x2+x)exdx
4. Ve čtvrté lekci nás čeká ještě horší příklad, a to takový, že budeme muset použít metodu per partes dokonce třikrát. Jak na to a jak se vyvarovat nejčastějších chyb si ukážeme na příkladu:
∫(x3+3)sinxdx
5. V páté lekci si probereme opravdu zvláštní příklad, kdy se pomocí metody per partes vrátíme zpět k zadání. Ani to nás ale nemůže zaskočit, protože si ukážeme, jak z takového příkladu vybruslit.
∫excos3xdx
6. V šesté lekci začneme metodu per partes používat v případech, kdy se v zadání objeví nějaká z cyklometrických funkcí - arcus. Co vybrat k derivování a co k integrování si ukážeme na následujícím příkladu:
∫x.arctgxdx
7. V sedmé lekci budeme pokračovat ve výpočtu integrálů obsahujících funkci arcus. Příklad bude opět o něco náročnější, ale se znalostmi z minulé lekce ho hravě zvládneme.
∫x3.arctgxdx
8. V osmé lekci se pokusíme vyjasnit rozdíl mezi funkcí složenou a součinem dvou funkcí, neboli, jestli je v zadání pouze jedna funkce, nebo funkce dvě. Podobná zadání, avšak rozdílný počet funkcí si ukážeme na mnoha příkladech, z nich vybrané dva jsou:
∫cos(3x+5)dx
∫(3x+5)cosxdx
9. V deváté lekci si předvedeme trik, kdy je v zadání pouze jedna funkce, ale my do tabulky per partes potřebujeme funkce dvě. jak tuto zapeklitou situaci vyřešit si vysvětlíme na tomto příkladu:
∫arcsin(3x)dx
10. V desáté lekci se přesvědčíme o tom, že metoda per partes lze používat i pro logaritmy. Jak umístit funkce do tabulky, neboli co integrovat a co derivovat, si ukážeme na příkladu:
∫(2x−1)logxdx
11. V jedenácté lekci si naznačíme, co dělat, když v zadání místo součinu funkcí dostaneme jejich podíl. Není to složité, jen musíte vědět, jak nato. A přesně to si vysvětlíme v tomto příkladu:
∫(lnxx)2dx
12. Ve dvanácté lekci si zopakujeme co dělat, když v zadání chybí druhá funkce. Tentokrát se tak stane u zadání, které obsahuje přirozený logaritmus:
∫ln(4−x2)dx
Péťa úspěšně absolvovala fakultu stavební ČVUT a nyní se naplno věnuje doučování matematiky. Práce se studenty ji strašně moc baví a naplňuje. Ve volném čase ráda dobrodružně cestuje, vyhledává hlavně hory, přírodní parky a ráda spí pod stanem. Řídí se heslem “Live a life you will remember”!