Košík je prázdný

Integrace - základní I

O kurzu

Tenhle kurz je nezbytný, pokud chceš pochopit základy integrálů. Občas se mi stane, že studenti chtějí hned vysvětlovat substituci a nerozumí úplným základům. V těchhle základních věcech fakt člověk nesmí dělat chyby, jinak se nikdy nebude moct posunout dál. Není to žádná raketová věda, fakt nic složitého, ale je potřeba mít jistotu, že vám to opravdu jde! Takže integrály ... tři, dva, jedna .... začínáme!

1. V první lekci si vysvětlíme, co to vlastně integrál je a ukážeme si první základní příklady:

x2dx

x7dx

2. V druhé lekci se naučíme základní vzorce pro integraci - tzv. tabulkové integrály. Tyto vzorce bude nutné si zapamatovat, abychom mohli počítát všechny další příklady v několika následujících kurzech.

3. V třetí lekci si zopakujeme počítání s mocninami a odmocninami, na které využijeme hned první vzorec z předchozí lekce. Vyzkoušíme si tyto příklady:

x4dx

x2dx

x1/3dx

1x5dx

3x4dx

1xdx

4. Ve čtvrté lekci se naučíme 3 pravidla pro počítání s integrály, a to součet funkcí, rozdíl funkcí a násobení funkce konstantou. Princip si vysvětlíme na následujících příkladech:

x2+x3dx

x3x6dx

5x4dx

5. V páté lekci si vyzkoušíme vše, co jsme se doposud o integrálech naučili. Bude to tréninková lekce, kde si vypočítáme mnoho příkladů, jako například:

7x2dx

5sinx3xdx

6ex+2cosxdx

3x+15xdx

1cos2x+5x62dx

6. V šesté lekci si probereme další novou věc, a to tzv. "trhání" zlomků. Pokusíme se velký zlomek "natrhat" na několik malých. Fintu si ukážeme na těchto příkladech:

x3+6x212x+3xdx

(x+3)2x2dx

3x5x.x4+xx4dx

7. V sedmé lekci si ukážeme příklady na dělení zlomků. Vysvětlíme si, kdy dělení použít a jak postupovat, když je zlomek vydělený. Cvičit budeme na takovýchto příkladech:

x4+2x33x2x1dx

2x2x21dx

8. V osmé lekci si osvěžíme dělení zlomků beze zbytku a se zbytkem. Je to taková vložená, opakovací lekce, takže kdo dělit umí, tuto lekci klidně může přeskočit. Dělení si zopakujeme na těchto příkladech:

(2x43x3+x23x1):(x2+1)=

(x35x2+5x2):(x4)=

9. V deváté lekci se podíváme na goniometrické vzorce, které je nutno se naučit a také umět použít. Jejich využití si ukážeme na příkladech tohoto typu:

sin2xcosxdx

1cos2x+sin2xdx

tg2xdx

1sin2x.cos2xdx

Peťa Podešvová

Peťa Podešvová

Péťa úspěšně absolvovala fakultu stavební ČVUT a nyní se naplno věnuje doučování matematiky. Práce se studenty ji strašně moc baví a naplňuje. Ve volném čase ráda dobrodružně cestuje, vyhledává hlavně hory, přírodní parky a ráda spí pod stanem. Řídí se heslem “Live a life you will remember”!

Jak ostatní hodnotí Petru:

To nejdůležitější

Délka kurzu: 1 hod 29 min Počet lekcí: 10 Studenti: 50
  • Seznam lekcí

  • Úvodní video
  • 1. Neurčitý integrál
  • 2. Vzorce
  • 3. Příklady - mocniny a odmocniny
  • 4. Pravidla integrace
  • 5. Základní příklady lekce zdarma
  • 6. Příklady - trhání zlomků
  • 7. Příklady - dělení zlomků
  • 8. Dělení zlomků - opakování
  • 9. Příklady - goniometrické vzorce