Integrace - základní II

O kurzu

Tento kurz vás naučí především používat oficiální tahák. Řeknu vám v něm, kdy a jak tahák použít a v čem vám pomůže. Jsou to víceméně taky základní příklady, které jsou buď součástí nějakých složitějších příkladů, ale kolikrát je v zápočtovém testu najdete i jen tak samostatně. Taky vás naučím dva tríčky, které vám mohou ušetřit spoustu práce. Jsou to takové zkratky, kdy se vyhnete používání složitějších metod a rovnou napíšete výsledek. A to si přece nemůžete nechat ujít! Oficiální tahák si stáhni tady: oficiální tahák ke stažení.

1. V první lekci si vyzkoušíme použití oficiálního taháku - konkrétně části A. Ta se týká sudých mocnin funkcí sinx a cosx. Jak tento vzorec použít si ukážeme na tomto příkladu:

\(\int sin^2(\frac{x}{2} )dx\)

2. V druhé lekci se budeme stále věnovat oficiálnímu taháku, tentokrát však části B, která je mnohem obsáhlejší. Zaměříme se na vzorce bez odmocnin a vysvětlíme si, kdy použít který vzorec. Trénovat budeme na těchto příkladech:

\(\int \frac{1}{x^{2}+16} dx\)

\(\int \frac{1}{5+x^{2}} dx\)

\(\int \frac{1}{x^{2}-4} dx\)

\(\int \frac{1}{9-x^{2}} dx\)

\(\int \frac{25}{x^{2}-7} dx\)

3. V třetí lekci stále zůstaneme v části B oficiálního taháku, posuneme se však k příkladům s odmocninou. Opět si vysvětlíme kdy který vzorec použít a prakticky si to vyzkoušíme na těchto příkladech:

\(\int \frac{1}{\sqrt{6-x^2}} dx\)

\(\int \frac{1}{\sqrt{x^2+2}} dx\)

\(\int \frac{7}{\sqrt{x^2-7}} dx\)

\(-\int \frac{1}{\sqrt{9-x^2}} dx\)

\(\int \frac{1}{\sqrt{(x-3)^2+5}} dx\)

4. Ve čtvrté lekci se budeme věnovat příkladům, které je potřeba nejdříve poupravit a pak až přejít ke vzorcům z oficiálního taháku. Výpočty si ukážeme na příkladech:

\(\int \frac{1}{x^{2} +4x+5} dx\)

\(\int \frac{1}{x^{2}-2x+3} dx\)

\(\int \frac{1}{x^{2}+6x} dx\)

\(\int \frac{1}{\sqrt{2+x-x^2}} dx\)

5. V páté lekci si pro jistotu zopakujeme úpravu s názvem rozklad na čtverec. Ta se totiž hodí pro již zmíněné příklady v předchozí lekci. Kdo ví, jak na to, může tuto lekci s přehledem přeskočit. Pro jistotu to ale ukážu na příkladech:

\(y=x^{2} +2x-4\)

\(y=x^{2} -3x+1\)

\(y=-x^{2} +4x-2\)

\(y=2x^{2} +6x-3\)

6. V šesté lekci si ukážeme tzv. první specialitku - derivace lomeno funkce, která nám dost ušetří práci. Je to super trik, který budete využívat ve spoustě dalších lekcí. Princip této specialitky vysvětlím na příkladech:

\(\int \frac{3x^{2} +12x }{x^3+6x^2+7} dx\)

\(\int \frac{x +2}{x^2 +4x} dx\)

\(\int \frac{5x^{2} -10 }{x^3-6x} dx\)

\(\int cotgx dx\)

\(\int tgx dx\)

7. V sedmé lekci si probereme tzv. druhou specialitku - složenou funkci, kdy uvnitř je funkce lineární. Další bezva vychytávka, která vám ušetří spoustu přemýšlení a popsaného papíru. Pojďme se na ni podívat! Poslouží nám k tomu tyhle příklady:

\(\int cos(3x+2) dx\)

\(\int 2sin(5x-1) dx\)

\(\int (4x-12)^7 dx\)

\(\int e^{6x-3} dx\)

\(\int sin(x^2+4) dx\)

\(\int \frac{3}{2x+1} dx\)