Parciální derivace

O kurzu

Tohle je jeden z nejdůležitějších kurzů ke třetímu zápočtu. Proč? Protože když nebudeš umět parciální derivace, nevypočítáš fakt žádnej příklad ze zápočtu (kromě definičních oborů z předchozího kurzu).

Ke všem následujícím 7 kurzům opravdu budeš muset umět parciálně derivovat. Takže tenhle kurz určitě nepodceň a zkoukni ho od začátku do konce! Vysvětlíme si princip parciálních derivací, kdy se jedná o konstantu a kdy o proměnnou a vyzkoušíme si na to opravdu hodně příkladů. Ke konci si vyzkoušíme i parciální derivace vyšších řádů a když pochopíš i tohle, bohatě to vše využiješ v dalších kurzech. Pojďme tedy na to!

1. V první lekci si vysvětlíme, co slovo parciální derivace znamená, a jak se takováto částečná derivace počítá. Řekneme si, kdy je které písmenko proměnnou a kdy naopak pouze konstantou - číslem. Vše si vyzkoušíme na tomto úvodním příkladu:

\(f(x,y)=3x^2-4y^5\)

2. V druhé lekci si pořádně procvičíme derivace podle x a derivace podle y. Podíváme se hned na několik příkladů a současně si tím zopakujeme derivování z matematiky 1.

\(f(x,y)=\frac{x}{y^2}\)

\(f(x,y)=x+lny\)

\(f(x,y)=3x^4y-5xy^2+2y\)

\(f(x,y)=x^y\)

\(f(x,y)=cos\frac{x^2}{y}\)

3. V třetí lekci se posuneme k náročnějším příkladům, které v sobě budou zahrnovat třeba i vzorec pro derivaci součinu a jiné zajímavosti.

\(f(x,y)=\frac{tgx^2}{y}\)

\(f(x,y)=x.ln^2(x^2-y^2)\)

\(f(x,y,z,u)=\frac{sin(xz)}{u^2-y^2}\)

4. Ve čtvrté lekci si vysvětlíme, co znamená pojem parciální derivace vyšších řádů a jak se tedy derivuje dvakrát podle x nebo dvakrát podle y a co to znamená smíšená derivace. To vše si ukážeme na úvodním příkladu:

\(f(x,y)=2x^3-4xy^2-4y^5\)

5. V páté lekci si názorně předvedeme, jak parciální derivace uspořádat do matice dva na dva, nebo tři na tři. Není to nic složitého a ukážeme si trik, jak si zapamatovat, kam která derivace patří. Taky se naučíme vychytávku, jak se vyhnout zdlouhavému počítání všech derivací a jak počítat jen některé z nich, a přesto umět doplnit celou matici.

6. V šesté lekci si na parciální derivace vyšších řádů zkusíme vypočítat příklad. Bude se jednat o funkci dvou proměnných, takže výpočtů naštěstí nebude tolik.

\(f(x,y)=\frac{sinx^2}{y}\)

7. V sedmé lekci si posvítíme opět na parciální derivace vyšších řádů, tentokrát ale u funkce tří proměnných, což nám příklad o dost prodlouží. My to ale společně v pohodě zvládneme!

\(f(x,y,z)=y^2.e^{z^2-x^2}\)