Aplikace dvojné integrace I

O kurzu

Čeká na tebe 6 lekcí nabitých příkladama na aplikaci dvojného integrálu. Ukážeme si jednoduché vzorce pro výpočet obsahu a objemu a spočítáme na to hned několik cvičných příkladů, které se mohou objevit jak v zápočtu, tak ve zkoušce. Navíc tím potrénuješ dvojné integrály, které už by teda měly být jasné, ale opakování není nikdy na škodu, no ne?

1. V první lekci si ukážeme vzorec na výpočet obsahu obrazce. Bude hodně jednoduchý, a tak si rovnou stihneme vypočítat i úvodní příklad na výpočet obsahu:

\(S=?, xy=9, y=x, x=5\)

2. V druhé lekci si vyzkoušíme mnohem složitější příklad na obsah, kde budeme muset dokonce použít polární souřadnice:

\(S=?, (x-1)^2+y^2 \leq1 \land x^2+(y-1)^2 \leq1\)

3. Ve třetí lekci vyzkoušíme příklad na výpočet obsahu kruhové úseče:

\(S=?, x^2+y^2 \leq4 \land x\geq1\)

4. Ve čtvrté lekci se posuneme k výpočtu objemu tělesa. Nejprve si ukážeme jednoduchý vzorec a hned na to si vyzkoušíme spočítat první, jednoduchý příklad:

\(V=?, y=1, y=x^2, z=x^2+y^2\)

5. V páté lekci se podíváme na další příklad na výpočet objemu. Tentokrát se nám tam opět objeví něco kulatého, což znamená jediné...polární souřadnice!

\(V=?, x^2+y^2=2y, z=x^2+y^2, z=0\)

6. V šesté lekci si spočítáme poslední příklad na objem, kdy bude potřeba podívat se do roviny xy, tam kde je z rovno nule:

\(V=?, z \geq0 \land x+z < \frac{1}{2} \land 4x \leq y^2 \leq 16x\)