Aplikace dvojné integrace II

O kurzu

Pokud máš nakoukaný videa z předchozí části a umíš spočítat obsahy a objemy, tak hurá do druhé části. Teď přijde na řadu další aplikace dvojné integrace, a to výpočet těžiště, obsahu plochy a momentu setrvačnosti! Na všechny tyhle složitosti si samozřejmě ukážeme vzorce a spočteme i několik zajímavých příkladů. Tak šup, ať to máš za sebou!

1. V první lekci si vysvětlíme princip výpočtu těžiště. Zjistíme, že nejprve je nutné spočítat hmotnost, poté statické momenty k jednotlivým osám a až nakonec zjistit souřadnice těžiště vydělením těchto dvou veličin.

2. V druhé lekci si vyzkoušíme první příklad na výpočet těžiště, uvidíte, že to není až tak složité jako velmi zdlouhavé:

\(T=?, y=-3(x-\frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3}, y=-x, h=1\)

3. Ve třetí lekci se naučíme spočítat obsah plochy tělesa, který z něj většinou vytne druhé těleso. Je to trošku složitější na představivost, ale snad to bude lépe pochopitelné z obrázku.

4. Ve čtvrté lekci si vyzkoušíme příklad na obsah plochy, jehož zadání zní následovně:

Vypočítej obsah plochy části rotačního paraboloidu \(z=1-x^2-y^2\), kterou z něj vytne plocha \(x^2+y^2=1\).

5. V páté lekci se podíváme na další, tentokrát náročnější příklad na výpočet obsahu plochy:

Vypočítej obsah plochy části koule \(x^2+y^2+z^2=1\) a \(z \geq 0\), kterou z ní vytne válec \(x^2+y^2 \leq x\).

6. V šesté lekci si pouze vysvětlíme, jak se počítá moment setrvačnosti. Jelikož se to v testech moc nevyskytuje, nebudeme na to dělat žádný příklad a pouze si ukážeme potřebné vzorce.