Nehomogenní diferenciální rovnice

O kurzu

A jde do tuhého! Vpravo už nemáme nulu, ale už se nám v rovnicích objevuje nějaká pravá strana. Jak postupovat při výpočtech takových rovnic se dozvíš v tomhle kurzu. Kurz obsahuje spoustu příkladů, na kterých to můžeš potrénovat a nezoufej, když Ti to nepůjde hned u prvního. Je to totiž poměrně složitý a chce to fakt trénink. Ale já věřím, že až dokoukáš celej tenhle kurz, nebude Ti to dělat sebemenší problém.

1. V první lekci si vysvětlíme, jak řešit nehomogenní diferenciální rovnice - s pravou stranou. Popíšeme si, jak vypočítat homogenní a pak i partikulární řešení. Naučíme se vzorce, do kterých se musí dosazovat a ukážeme si, jak nakonec získat celkové řešení.

2. V druhé lekci se podíváme na první úvodní příklad, na kterém si polopaticky ukážeme, jak krok po kroku postupovat k jeho úspěšnýmu vyřešení.

\(y´´-3y´= 3x-1\)

3. Ve třetí lekci si spočítáme další příklad, tentokrát ale bude na pravé straně kvadratický výraz:

\(y´´ +y´-6y=12x^2 +2x+1\)

4. Ve čtvrté lekci se mrkneme na další příklad, který bude mít na pravé straně rovnice Eulerovo číslo. V čem se výpočet změní si ukážeme ve videu.

\(y´´ -2y´=2e^{2x}\)

5. V páté lekci budeme trénovat počítání nehomogenních diferenciálních rovnic na dalším, ještě zapeklitějším příkladu:

\(y´´ -3y´+2y=4e^{-x}(3x-1)\)

6. V šesté lekci si vyzkoušíme spočítat už poslední příklad, a to takový, kde bude figurovat i nějaká goniometrická funkce, konkrétně funkce cosx.

\(y´´ -4y´+3y=5e^xcosx\)