A je tady poslední kurz týkající se diferenciálních rovnic, který je potřeba k prvnímu zápočtu. Už to bude docela rychlý, ukážeme si vzorce pro výpočet vlastních čísel a vlastních funkcí úloh, které budeme potřebovat k určení počtu řešení úlohy. Zadání vždycky zní podobně jako: Aniž byste úlohu řešili, ...takže tyto příklady se budou dělat kompletně jinak, než jsme je byli zvyklí řešit doteď. Máte se na co těšit!
1. V první lekci si ukážeme to nejdůležitější, a to je polopatický postup, jak počítat úlohu typu: "Aniž byste rovnici řešili, uveďte, kolik má daná úloha řešení..." Napíšeme si vzorce, které budeme k výpočtu potřebovat a taky si popíšeme všechny kroky potřebné k tomu, abychom určili, zda má úloha jedno, žádné, nebo nekonečně mnoho řešení.
2. V druhé lekci si spočítáme první, nejjednodušší příklad, který bude mít pouze jedno řešení:
u´´+u=x+sinx,u(0)=0,u(π2)=0
3. Ve třetí lekci se podíváme na další vzorový příklad, v kterém si zase ukážeme, jak zjistit, že okrajová úloha má nekonečně mnoho řešení. tentokrát k tomu budeme potřebovat dokonce integrály:
u´´+4u=sin2x,u(0)=0,u(π)=0
4. Ve čtvrté lekci budeme řešit další okrajovou úlohu, opět budeme muset zavzpomínat na výpočet integrálů, abychom nakonec zjistili, že úloha nemá žádné řešení:
u´´+u=sinx,u(0)=0,u(π)=0
5. V páté lekci se opět dostaneme k teorii a tentokrát si budeme vysvětlovat, jak provést diskuzi řešitelnosti okrajové úlohy v závislosti na parametru. Právě o neznámý parametr budou tyto úlohy náročnější, ale společně to určitě dáme!
6. V šesté lekci si spočítáme první příklad na řešitelnost okrajové úlohy s parametrem. Bude to takové zvláštní, ale snad to půjde z videa pochopit:
u´´+λu=sin5x,u(0)=0,u(π)=0
7. V sedmé lekci na nás čeká už poslední, za to ale o trochu náročnější příklad s parametrem. Uklidněním může být snad to, že se jedná o úplně poslední příklad týkající se diferenciálních rovnic!
u´´+λu=2sin3x−5sin4x,u(0)=0,u(π)=0
Péťa úspěšně absolvovala fakultu stavební ČVUT a nyní se naplno věnuje doučování matematiky. Práce se studenty ji strašně moc baví a naplňuje. Ve volném čase ráda dobrodružně cestuje, vyhledává hlavně hory, přírodní parky a ráda spí pod stanem. Řídí se heslem “Live a life you will remember”!