Dynamika hmotného bodu, pohyb v tíhovém poli

O kurzu

V dnešním kurzu navážeme na minulé téma a podíváme se na dynamiku hmotného bodu a typy pohybů v tíhovém poli.

1) Z vrtulníku ve výšce \(h_0=200\) \(m\) byla v čase \(t_0=0s\) puštěna cihla kolmo k Zemi. Vypočítejte, za jakou dobu cihla dopadne na povrch Země, jestliže

a) vrtulník se nepohybuje vzhledem k povrchu Země.
b) vrtulník se pobyhuje svisle vzhůru rychlostí \(v_0=4\) \(m/s\) vzhledem k povrchu Země.
b) vrtulník se pobyhuje svisle dolů rychlostí \(v_0=6\) \(m/s\) vzhledem k povrchu Země.

2) Z povrchu Země byl z luku vystřelen šíp rychlostí \(v_0=70\) \(m/s\) pod elevačním úhlem \(\alpha=30°\). Vypočítejte

a) maximální výšku, které šíp dosáhne.
b) vzdálenost od střelce, kam šíp dopadne.
c) rychlost šípu v místě dopadu.

3) Z budovy ve výšce \(h_0=45\) \(m\) byl vržen kámen ve vodorovném směru rychlostí \(v_0=20\) \(m/s\). Vypočítejte

a) čas dopadu kamene.
b) vzdálenost od paty budovy, kam kámen dopadne.
c) celkovou rychlost v době dopadu.

4) Dělová koule o hmotnosti \(m=250g\) byla vystřelena svisle vzhůru a ve výšce \(h=5\) \(m\) byla její kinetická energie \(E_k{_1}=7000\) \(J\). Vypočítejte

a) rychlost \(v_0\), kterou je koule vystřelena.
b) maximální dosaženou výšku.
c) čas dopadu koule na zem od dosažení maximální výšky.

5) Koule o hmotnosti \(m=0,5\) \(kg\) byla vystřelena pod elevačním úhlem \(\alpha\) rychlostí \(v_0=20\) \(m/s\). Vypočítejte

a) elevační úhel, jestliže maximální dosažená výška \(h_{max}=10\) \(m\).
b) maximální potenciální energii \(E_{p_{max}}\)
c) kinetickou energii \(E_k\) při \(E_{p_{max}}\)

6) Koule o hmotnosti \(m=125\) \(g\) sjíždí po nakloněné rovině s úhlem \(\alpha=30°\) z výšky \(h=3\) \(m\) počáteční rychlostí \(v_0=10\) \(m/s\). Vypočítejte

a) čas, kdy sjede koule na z roviny na zem.
b) délku nakloněné roviny ve směru osy \(x\).
c) maximální potenciální energii koule \(E_{p_{max}}\).