Elektromagnetismus, střídavé obvody

O kurzu

V dnešním kurzu propočítáme příklady z poslední větší kapitoly před přípravou na zkouškovou písemku.

 

1) V magnetu s kruhovým průřezem je homogenní magnetické pole o indukci \(B=0,74\:T\). Průměr magnetu je \(d=3\:cm\)

a) Vypočtěte magnetický tok uvnitř magnetu.
b) Jaký by musel být poloměr magnetu, aby celkový magnetický tok magnetem byl čtyřnásobný oproti případu a)?

 

2) Kruhová smyčka o ploše \(S=0,4\:m^2\) je umístěna v homogenním magnetickém poli kolmo ke směru vektoru magnetické indukce o velikosti \(B=1,5\:T\).

a) Vypočtěte magnetický tok smyčkou.
b) Určete střední hodnotu indukovaného napětí, zanikne-li magnetické pole po \(t=23\:ms\) po odpojení od zdroje.

 

3) Homogenní magnetické pole prochází kolmo skrze rovinnou kruhovou cívku o patnácti závitech. Průměr závitů je \(d_0=7\:cm\). Cívka je z železného drátu o průměru \(d_1=1,7\:mm\) a měrném elektrickém odporu \(\rho =9,8 \muΩ.cm\).

a) Vypočtěte odpor cívky.
b) Vypočtěte indukované napětí, které vyvolá nárust magnetické indukce z hodnoty \(B_0=0,5\:T\) na hodnotu \(B_1=0,75\:T\) za čas \(t=30\:ms\).
c) Určete směr a velikost indukovaného proudu vyvolaného časovou změnou magnetické indukce protékající cívkou.
d) Jak rychle by bylo třeba zvýšit magnetickou indukci z hodnoty \(B_0\) na hodnotu \(B_1\), aby indukované napětí bylo \(\epsilon_i=1\:V\)?

 

Elektromagnetická indukce v pohyblivém vodiči

4) Vodič délky \(l=22\:cm\) se pohybuje v homogenním magnetickém poli o velikosti \(B=0,27\:T\) kolmo na směr indukčních čar. Rychlost pohybu vodiče je \(v=3,7\:m/s\).

a) Určete absolutní hodnotu indukovaného napětí ve vodiči.
b) Určete indukované napětí ve vodiči, jestliže vodič rotuje v rovině kolmé na směr indukčních čar frekvencí \(f=35\:Hz\).
c) Vypočtěte indukovaný proud ve vodiči z případu b), jestliže je odpor vodiče \(R =4,5 \:Ω\).

 

5) Plochá obdelníková cívka má 12 závitů a strany \(a=8\:cm\) a \(b=12\:cm\). Rotuje v homogenním magnetickém poli o velikosti \(B=0,13\:T\) okolo osy kolmé k indukčním čarám.

a) Vypočtěte maximální magnetický tok cívkou.
b) Vypočtěte úhlovou rychlost rotace cívky, jestliže maximální indukované napětí v cívce je \(\epsilon_i=30\:mV\).
c) Jaké by bylo indukované napětí, jestliže v čase \(t_0=0,3\:s\) od vychílení z polohy o maximálním magnetickém toku cívkou je úhlová rychlost \(\omega=1,2\:rad/s\)?

 

Vlastní indukce

6) Elektrický proud tekoucí cívkou rovnoměrně narůstá tak, že za čas \(t=1,29\:s\) se zvýší o \(\triangle I=3,1\:A\). Touto změnou se v cívce indukuje napětí \(\epsilon_i=28\:mV\).

a) Vypočtěte vlastní indukčnost cívky.
b) Vypočtěte magnetický tok cívkou při proudu \(I=3,1\:A\).
c) Jak silné je magnetické pole generované cívkou při proudu \(I=3,1\:A\), pokud je poloměr kruhové cívky \(r=25\:cm\)?

 

7) Solenoid dlouhý \(l=35\:cm\) s \(5500\) závity a poloměrem \(r=16\:cm\) vykonává rotační pohyb s úhlovou rychlostí \(\omega=100\:rad/s\) v homogenním magnetickém poli o indukci \(B=3,5.10^{-4}\:T\).

a) Vypočtěte vlastní indukčnost solenoidu.
b) Vypočtěte proud tekoucí solenoidem.
c) Vypočtěte maximální indukované napětí v solenoidu.

 

Střídavé obvody

8) Střídavé napětí má průběh \(u(t)=176sin(\omega t)\). Při frekvenci \(f=25\: Hz\) určete:

a) Úhlovou frekvenci
b) Efektivní hodnotu napětí
c) Okamžité napětí v čase \(t=20\:ms\)

 

9) Cívka s indukčností \(L=2,5\:H\) má neznámou induktanci \(X_L\) a kondenzátor s kapacitou \(C=5,6\: \mu F\) má neznámou kapacitanci \(X_C\).

a) Určete induktanci a kapacitanci při frekvenci \(f=25\:Hz\).
b) Určete induktanci a kapacitanci při frekveci \(f=75\:Hz\)

 

10) Cívka má komplexní impedanci \(Z=(5+2j)Ω\).

a) Určete velikost komplexní impedance.
b) Určete odpor cívky R.
c) Určete induktanci \(X_L\).
d) Určete proud tekoucí cívkou, je-li napětí \(U=6\:V\).

 

11) Připojíme-li cívku na stejnosměrné napětí \(U=18\:V\), protéká jí proud \(I_1=0,15\:A\). Pokud ji připojíme na střídavé napětí \(u=18\:V\) při frekvenci \(f=70\:Hz\), protéká cívkou proud \(I_2=94\:mA\).

a) Vypočtěte odpor cívky.
b) Vypočtěte impedanci cívky.
c) Vypočtěte induktanci cívky.
d) Určete fázový posun mezi napětím a proudem.

Seriové obdovy RLC, rezonance

12) Resistor o elektrickém odporu \(R=72\:Ω\) je zapojen do série s cívkou o vlastní indukčnosti \(L=0,4\:H\) a kondenzátorem o kapacitě \(C=4,8\: \mu F\). Obvod je připojen ke zdroji proměnné frekvence při napětí \(U=14\:V\).

a) Vypočtěte frekvenci, při které je obvod v rezonanci.
b) Vypočtěte proud tekoucí obvodem ve stavu rezonance.
c) Vypočtěte proud tekoucí obvodem při frekvenci \(f=78\:Hz\).
d) Určete fázový rozdíl mezi napětím a proudem.
e) Jaký je fázový rozdíl mezi napětím a proudem, je-li obvod v rezonanci?

 

13) Vinutá cívka o odporu \(R=750\:Ω\) a indukčnosti \(L=3,27\:H\) je zapojena do série s kondenzátorem o kapacitě \(C\). Obvod je napájen ze zdroje střídavého napětí \(U=17\:V\) při frekvenci \(f=70\:Hz\).

a) Vypočtěte kapacitu C tak, aby byl obvod v rezonanci při \(f=70\:Hz\).
b) Vypočtěte proud tekoucí obvodem při rezonanci.
c) Vypočtěte napětí na kondenzátoru ve stavu rezonance.
d) Vypočtěte kapacitu \(C_2\) tak, aby napětí předcházelo proud při frekvenci \(f=70\:Hz\) o \(\phi=45°\).

Výkon a energie střídavého proudu

14) Spotřebič připojený k zásuvce na střídavé napětí \(U_{ef}=230\:V\) odebírá proud \(I_{ef}=3,7\:A\) při účiníku \(cos(\phi)=0,5\) .

a) Vypočtěte činný příkon \(P\).
b) Vypočtěte jalový příkon \(P_j\).
c) Vypočtěte množství energie odebrané spotřebičem za dobu \(t=2\:h\).

 

15) Spotřebič při napětí \(U_{ef}=230\:V\) a proudu \(I_{ef}=2\:A\) odebral  za čas \(t=85\:min\) ze sítě energii \(W=0,47\:kWh\)

a) Vypočtěte činný příkon \(P.\)
b) Vypočtěte účiník \(cos(\phi)\).
c) Vypočtěte jalový příkon \(P_j\).