Elektrostatické pole

O kurzu

V dnešním kurzu probereme kapitolu Elektrostatické pole.

Coulombův Zákon

1) Dvě stejně velké částice nesou náboje \(Q_1=17.10^{-7}\:C\) a \(Q_1=-8,5.10^{-6}\:C\).

a) Nakreslete obrázek.
b) Vypočtěte sílu \(\vec F_1\) (velikost i směr), kterou na sebe působí tyto částice ve vakuu, jestliže jsou vzdáleny \(r=11\:cm\). 
c) Vypočtěte sílu \(\vec F_2\) (velikost i směr), kterou na sebe částice působí ve stejné vzdálenosti, jestliže byly uvedeny do vzájemného styku a následně se znovu oddálily.

2)  \(^{238} _{92} U\) se radioaktivním rozpadem rozpadá na \(^{234} _{90} Th\) a \(\alpha\)-částici. 

a) Vypočtěte odpudivou sílu, kterou na sebe Thorium a  \(\alpha\)-částice působí, jestliže jsou od sebe vzdáleny \(r=7.10^{-13}\:m\).

3) Dvě měděné malé kuličky o hmotnosti \(m=5.10^{-4}\:kg\) jsou zavěšeny na nevodivých vláknech délky \(l=1,5\:m\) (viz obrázek ve videu). Kuličky jsou nabity stejným nábojem Q a středy kuliček jsou od sebe vzdáleny \(r=5,7\:cm\).

a) Vypočtěte elektrostatickou sílu \(F\), kterou na sebe kuličky působí. 
b) Vypočtěte náboj kuliček.
c) Jedna z kuliček ztratila svůj náboj. Co se stane? Jaká bude vzdálenost středů kuliček poté, co se ustanoví rovnováha, jestliže na sebe působí pořád stejnou elektrostatickou silou?

Intenzita, potenciál a elektrický dipól

4) Ve vrcholech čtverce o straně \(a=4\:cm\) se nacházejí ve vakuu čtyři bodové náboje.

a) Vypočtěte výslednou intenzitu ve středu čtverce, jestliže \(Q_1=Q_2=6.10^{-6}\:C\) a \(Q_3=Q_4=-6.10^{-6}\:C\).
b) Vypočtěte výslednou intenzitu ve středu čtverce, jestliže \(Q_1=Q_2=Q_3=6.10^{-6}\:C\) a \(Q_4=-6.10^{-6}\:C\).
c) Vypočtěte výslednou intenzitu ve středu čtverce, jestliže jsou všechny náboje kladné.
d) Vypočtěte potenciál ve středu čtverce pro případ a) 
e) Vypočtěte potenciál ve středu čtverce pro případ c) 

5) Molekula sirovodíku má dipólový moment \(p=2,1.10^{-29} C.m\).

a) Vypočtěte vzdálenost \(l\) středů kladného a záporného náboje v molekule.
b) Určete ve vakuu intenzitu elektrostatického pole v bodě vzdáleném o \(r=290\:nm\) od středu dipólu na prodloužené ose dipólu. Určete směr vektoru výsledné intenzity v tomto bodě.
c) Nakreslete směr vektoru intenzity elektrostatického pole v bodě vzdáleném o \(r=290\:nm\) od středu dipólu na kolmici k ose dipólu.

6) Elektrický dipól je tvořen dvěma opačnými náboji \(Q=6.10^{-6}\:C\), které jsou vzdáleny o \(l=11\:cm\). Dipól je umístěn v homogenním el. poli o intenzitě \(E=6.10^3\:V/m\) tak, že dipólový moment svírá se siločárami intenzity úhel \(\alpha=25°\).

a) Vypočtěte velikost dipólového momentu.
b) Nakreslete obrázek a vyznačte síly působící na oba náboje. Vyznačte směr momentu těchto sil a vypočtěte velikost momentu sil \(M\).
c) Vypočtěte potenciální energii takto orientovaného dipólu.
d) Do obrázku nakreslete polohu dipólu v el. homogenním poli, při které má nejnižší potenciální energii. Vypočtěte nejnižší potenciální energii.

7) Dipól má dipólový moment \(p=3,4.10^{-29} C.m\) a nachází se v homogenním elektrostatickém poli o intenzitě \(E=5,7.10^3\:V/m\) tak, že osa dipólu svíra úhel \(\alpha=80°\) vzhledem k siločárám intenzity elektrostatického pole.

a) Nakreslete obrázek a vyznačte do něj síly působící na dipól a směr vektoru momentu sil.
b) Vypočtěte velikost momentu sil pro takto orientovaný dipól.
c) Vypočtěte práci, kterou vykoná elektrostatické pole při stáčení dipólu do směru siločar intenzity.
d) Vypočtěte úhlové zrychlení pokud jsou náboje v dipólu vzdáleny o \(l=10\:cm\), lokalizovány na kuličkách  o hmotnosti \(m=5\:g\)  a moment sil \(M\)  je vypočítaný v b).

Kondenzátory a polarizace dielektrika

8) Kondenzátor o kapacitě \(C_1\) je nabit na napětí \(U_1=85\:V\) a následně ho odpojíme od zdroje. Poté co k němu připojíme paralelně druhý nenabitý kondenzátor o kapacitě \(C_2=1,8\:\mu F\), poklesne napětí na kondenzátorech o \(25\:V\).

a) Vypočtěte kapacitu \(C_1\).
b) Vypočtěte energii elektrostatického pole před odpojením od zdroje.
c) Vypočtěte energii elektrostatického pole po připojení druhého kondenzátoru.

9) Opačně nabité desky kondenzátoru mají plochu \(S=180\:cm^2\) a jsou od sebe vzdáleny o \(d=2,5\:mm\) a jsou ve vakuu. Napětí mezi nimi je \(U=800\:V\).

a) Vypočtěte intenzitu homogenního elektrického pole ve vakuu.
b) Vypočtěte intenzitu tohoto pole, jestliže mezi desky vložíme izolant s relativní permitivitou \(2,3\).
c) Zvětší se kapacita kondenzátoru přidáním izolantu?
d) Vypočtěte energii elektrostatického pole mezi deskami před přidáním izolantu.

10) Desky kondenzátoru o ploše \(S=150\:cm^2\) jsou od sebe vzdáleny o \(d=2\:mm\). Permitivita vakua je \(8,85.10^{-12}\:F/m\).

a) Vypočtěte kapacitu kondenzátoru \(C_0\), je-li dielektrikem vakuum.
b) Vypočtěte intenzitu homogenního elektrostatického pole mezi kondenzátory.
c) Vypočtěte kapacitu \(C_1\), je-li mezi deskami umístěno sklo o tloušťce \(d_s=0,5\:mm\), které je z obou stran pokryté vrstvou filmu o tloušťce \(d_f=0,1\:mm\). Relativní permitivita skla je \(5,4\) a vrstvy filmu \(1,7\).

Pohyb náboje v homogenním elektrostatickém poli

11) Do homogenního elektrického pole je mezi dvě desky opačných nábojů volně vypuštěna kladně nabitá částice o hmotnosti \(m=10^{-4}\:kg\). Vzdálenost nabitých desek je \(d=7\:mm\) a napětí mezi deskami je \(U=0,5\:kV\). Částice se pohybuje pod úhlem \(\alpha=-72°\) vzhledem k siločárám intenzity elektrického pole.

a) Nakreslete obrázek
b) Vypočtěte intenzitu tohoto pole.
c) Vypočtěte náboj kladně nabité částice vpuštěné do elektrického pole.
 

12) Záporně nabitá částice s nábojem \(Q=2,12.10^{-17}\:C\) o hmotnosti \(m=6,14.10^{-24}\:kg\) vletí mezi dvě opačně nabité vodorovné desky rychlostí \(v_0=3,8.10^5\:m/s\). Mezi deskami je napětí \(U=1,4\:kV\) a jejich vzdálenost je \(d=0,8\:cm\). 

a) Vypočtěte sílu, kterou pole působí na částici.
b) Vypočtěte celkové zrychlení částice.
c) Vypočtěte vodorovnou vzdálenost, kam částice doletí v elektrickém poli před dopadem na kladně nabitou desku.