Interference vlnění

O kurzu

V dnešním kurzu načneme látku na druhý zápočtový test a budeme počítat příklady z šesté kapitoly -  Interference vlnění.

Interference na tenké vrstvě 

1) Monitory jsou pokryty antireflexní vrstvou, aby se minimalizovalo množství odražených paprsků, které zhoršují viditelnost na monitor. Index lomu světla antireflexní vrstvy je \(n_1=1,4\) a obrazovky monitoru \(n_2=2,1\).

a) Znázorněte chod paprsků, které dopadají kolmo na monitor a následně interferují ve vzduchu po odrazu na rozhraní vzduch-antireflexní vrstva a antireflexní vrstva-obrazovka.
b) Určete nejmenší tloušťku antireflexní vrstvy, aby se minimalizoval odraz kolmo dopadajícího světla o vlnové délce \(\lambda=640\:nm\). Uvažujte odraz na rozhraní vzduch-antireflexní vrstva i antireflexní vrstva-obrazovka.
c) Určete druhou nejmenší tloušťku antireflexní vrstvy, při které bude docházet k destruktivní interferenci vlnění \(\lambda=640\:nm\).
d) Určete alespoň jednu další vlnovou délku, pro kterou při vypočtené minimální tloušťce antireflexní vrstvy také dojde k destruktivní interferenci.

2) Na skleněném stole o indexu lomu světla \(n_1=1,54\) se vytvořila tenká vrstva mikrobiologického filmu o indexu lomu světla \(n_2=1,91\) a tloušťce \(d=0,7\: \mu m\).

a) Nakreslete schématický obrázek.
b) Určete, které vlnové délky z viditelného světla budou chybět v odraženém světle.
c) Určete, které vlnové délky budou mít maximální intenzitu.
 

3) Na vrstvu benzínu tloušťky \(d=284\: n m\) plovoucí na hladině vody dopadá kolmo bílé světlo. V odraženém světle se vrstva jeví v barvě odpovídající vlnové délce \(\lambda=495\:nm\).

a) Vypočtěte index lomu světla benzínu. který je větší než index lomu světla vody, \(n_{H_2O}=1,4\).
b) Vypočtěte rychlost světla v benzínu.
c) Která vlnová délka úplně vymizí pro \(k=2\)?

Interference ze dvou štěrbin

4) Na soustavu dvou velmi úzkých štěrbin vzdálených \(40\: \mu m\) dopadá rovinné monochromatické záření o \(\lambda=620\:nm\). Na stínítku vzdáleném \(1,8\:m\) pozorujeme interferenční proužky.

a) Vypočtěte úhlovou vzdálenost maxima 1. řádu od maxima 0. řádu a maxima 2. řádu od maxima 1. řádu.
b) Vypočtěte vzdálenost mezi maximy 0. a 1. řádu a mezi maximy 1. a 2. řádu na stínítku.
c) Vypočtěte maximální počet interferenčních maxim, která bychom v ideálním případě mohli pozorovat na stínítku.

5) Vzdálenost mezi dvěma štěrbinami je \(0,25\:mm\) a štěrbiny jsou vzdáleny \(70\: cm\) od zdi, na kterou skrze štěrbiny dopadá světlo. Na zdi pozorujeme dva interferenční obrazce. Jeden o vlnové délce \(\lambda_1=380\:nm\) a druhý \(\lambda_2=578\:nm\).

a) Nakreslete schématický obrázek.
b) Určete úhlovou vzdálenost mezi maximem 0. a 1. řádu pro obě vlnové délky.
c) Určete vzdálenost na stínítku mezi světlými proužky odpovídajícími interferenčním maximům 2. řádu daných vlnových délek.

Interference na mřížce

6) Mřížka má \(n=2780\) vrypů na centrimetr a je vzdálena \(L=1,5\;m\) od stínítka. 

a) Určete mřížkovou konstantu.
b) Určete maximální řád maxima, které můžeme pozorovat monochromatickým světlem o vlnových délkách \(\lambda_1=470\:nm\) a \(\lambda_2=680\:nm\).
c) Na mřížku svítíme polychromatickým zářením. Určete největší vlnovou délku, která může být pozorovonáva ve spektru 11. řádu. Lze toto záření pozorovat okem?

7) Difrakční mřížku lze použít k rozkladu světla podle vlnových délek. Mřížková konstanta \(d=4,5\: \mu m\) a stínítko je ve vzdálenosti \(L=80\: cm\).

a) Nakreslete schématický obrázek.
b) Určete vzdálenost  maxim 1. řádu na stínítku pro vlnové délky \(\lambda_1=380\:nm\) a \(\lambda_2=650\:nm\).
c) Na mřížku dopadá kolmo bílé světlo. Kolik řádů bílého světla je možné pozorovat na stínítku v prostupujícím světlě?

 Ohyb na štěřbině

8) Stínítko je od štěrbiny vzdáleno \(L=1,1\: m\). Na danou štěrbinu šířky \(d=78\: \mu m\) dopadá kolmo rovnoběžný svazek monochromatického záření o vlnové délce \(\lambda=560\:nm\).

a) Vypočtěte úhlovou vzdálenost mezi hlavním maximem a minimem 2. řádu.
b) Vypočtěte vzdálenost hlavního maxima od minima 2. řádu na stínítku.
c) Určete šířku hlavního maxima.

9) Na úzkou štěrbinu dopadá kolmo rovnoběžný svazek monochromatického záření o vlnové délce \(\lambda=500\:nm\). Vzdálenost štěrbiny od stínítka je \(L=1,12\: m\).

a) Určete šířku štěrbiny, jestliže šířka hlavního maxima je \(\triangle x=3,2\:cm\). 
b) Maximální počet světlých proužků, který můžeme pozorovat na stínítku na obou stranách od hlavního maxima.

10) Na stínítku, které je vzdáleno \(L=75\;cm\) od úzké štěrbiny je vzdálenost 4. difrakčního minima od hlavního maxima \(x=47\:mm\). Použité světlo má vlnové délky  \(\lambda_1=520\:nm\) a \(\lambda_2=387\:nm\).

a) Určete šířku štěrbiny pro obě vlnové délky.
b) Vypočtěte úhel, pod kterým uvidíme druhé difrakční minimum.