Magnetické pole

O kurzu

V dnešním kurzu si probereme poslední látku před druhým zápočtovým testem. 

Magnetická indukce, síla na pohybující se náboj

1) Proton byl před vstupem do magnetického pole o indukci \(B=0,025\:T\) urychlen napětím \(U=150\:V\).

a) Vypočtěte rychlost protonu před vstupem do magnetického pole.
b) Určete směr magnetické síly poté, co proton vletí do magnetického pole kolmo k indukčním čarám. (viz. obrázek ve videu)
c) Vypočtěte poloměr kružnicové trajektorie pohybu protonu v magnetickém poli.
d) Vypočtěte velikost magnetické síly působící na proton.

2) Svazek lithných iontů o molární hmotnosti \(M_{Li^+}=6,94\:g/mol\) pohybující se ryhlostí \(v=5,8.10^5\:m/s\) se vychýlí v homogenním magnetickém poli ze své trajektorie o úhel \(\alpha=90°\)

a) Nakreslete obrázek a určete směr vektoru magnetické indukce.
b) Vypočtěte velikost magnetické indukce homogenního magnetického pole, pohybuje-li se svazek \(Li^+\) iontů po kružnicové trajektorii s poloměrem \(r=17\:cm\).
c) Vypočtěte velikost magnetické síly působící na \(Li^+\) iont.
 

3) Částice s nábojem \(Q=+2e\) se začala pohybovat z klidu a po průchodu potenciálním rozdílem \(U=250\:V\) vlétla kolmo k indukčním čarám homogenního magnetického pole \(B=0,7\:T\). V magnetickém poli se částice pohybovala po kružnici s poloměrem \(r=9\:cm\).

a) Vypočtěte hmotnost částice.
b) Vypočtěte rychlost, kterou částice vlétla do magnetického pole.

Proudovodič a proudová smyčka v magnetickém poli

4) Proudovodičem délky \(l=1,2\:m\), který se nachází v magnetickém poli o indukci \(B=0,24\:T\), prochází proud \(I=1,2\:A\). Proudovodič svírá se siločarami magnetického pole úhel \(\alpha=27°\).

a) Určete velikost a směr magnetické síly působící na proudovodič.
b) Kdy bude magnetická síla působící na proudovodič nulová?
c) Kdy bude magnetická síla působící na proudovodič maximální?
 

5) Horizontální přímý vodič délky \(l=0,8\:m\), kterým protéká proud \(I=7\:A\), se nachází v homogenním magnetickém poli o indukci \(B=1,5\:T\). (viz. obrázek ve videu)

a) Určete směr a velikost magnetické síly působící na proudovodič.
b) Hmotnost proudovodiče je \(m=2\:kg\). Určete mezní hodnotu proudu, který by způsobil vznášení vodiče ve vzduchu v tíhovem poli Země.

6) V atomu vodíku se podle Bohrova modelu atomu elektron pohybuje okolo jádra po kružnici o poloměru \(r=53\:pm\).

a) Vypočtěte proud, který představuje elektron pohybující se okolo jádra.
b) Vypočtěte orbitální magnetický moment elektronu.
c) Vypočtěte maximální moment sil, kterým na elektron působí magnetické pole o indukci \(B=0,45\:T\).

7) Ve vnějším homogenním magnetickém poli o \(B=0,85\:T\) je umístěna plochá obdelníková cívka se 70 závity. Rozměry cívky jsou \(a=7,5\:cm\) a \(b=3,5\:cm\). Vektor magnetické indukce je rovnoběžný s delší stranou cívky.

a) Vypočtěte velikost magnetického momentu, teče-li cívkou proud \(I=2\:A\). 
b) Vypočtěte velikost momentu sil, který na cívku působí, pokud jí protéká proud \(I=2\:A\).
c) Vypočtěte velikost momentu sil, který na cívku působí, pokud vektor magnetického momentu svírá s indukčními čarami vnějšího magnetického pole úhel \(\alpha=27°\).
d) Za jakých podmínek bude moment sil nulový?
e) Vypočtěte potenciální energii cívky, pokud  vektor magnetického momentu svírá s indukčními čarami vnějšího magnetického pole úhel \(\alpha=27°\).
f) Nakreslete tři obrázky cívky ve vnějším magnetickém poli tak, aby potenciální energie cívky byla maximální, minimální a nulová.

Magnetické pole v okolí vodičů

8) Dva dlouhé rovnoběžné vodiče, kterými prochází proudy \(I_1=2,5\:A\) a \(I_2=1,8\:A\) jsou pevně umístěny ve vakuu a vzdáleny \(d=3,5\:cm\) od sebe. 

a) Vypočtěte výslednou magnetickou indukci v bodě A, který má kolmou vzdálenost od vodiče \(I_1\) \(a=1\:cm\) a neleží mezi vodiči.
b) Určete velikost a směr magnetické indukce uprostřed mezi vodiči.
c) Určete vzdálenost \(x\) od vodiče \(I_1\), kde je celková magnetická indukce nulová.

9) Dvěma soustřednými cívkami ve tvaru kružnic o poloměrech \(r_1=14\:cm\) a \(r_2=18\:cm\) protékají proudy \(I_1=6\:A\) a \(I_2=9\:A\) (viz. obrázek ve videu). Počet závitů cívky \(I_1\) je \(15\) a počet závitů cívky \(I_2\) je 12. Cívky se nacházejí ve vakuu.

a) Vypočtěte velikost a směr výsledné indukce uprostřed cívek.
b) Vypočtěte velikost a směr výsledné indukce uprostřed cívek, jestliže do cívky \(I_2\) pustíme proud opačným směrem.
 

10) Proudovou smyčkou ve tvaru kružnice o poloměru \(r=4\:cm\) protéká proud \(I=780\:mA\).

a) Vypočtěte magnetickou indukci ve středu smyčky.
b) Smyčka je umístěna ve vnějším magnetickém poli o indukci \(B_v=3.10^{-5} T\). Jak musí být cívka ve vnějším magnetickém poli orientována, aby superpozicí magnetických indukcí byla výsledná indukce ve středu cívky maximální a minimální?
c) Vypočtěte maximální a minimální výslednou magnetickou indukci ve středu cívky.