Příprava na druhý zápočtový test I

O kurzu

Dnes si spočítáme pár typových příkladů jako přípravu na druhý zápočtový test.

1) Kolmo na rovinnou mřížku dopadá polychromatické světlo. Na stínítku vzdáleném \(L=1,4\:m\) pozorujeme průběh intenzity. Vzdálenost maxima intenzity 2. řádu od maxima 0. řádu pro zelenou barvu o vlnové délce \(\lambda_z=550\:nm\) je \(y_{2,z}=7\:cm\).

1.1 Znaménky <,>,= porovnejte vzdálenost maxim intenzit 2. řádu od 0. řádu pro červenou, zelenou a fialovou barvu.
1.2 Určete úhlovou vzdálenost maxima intenzity 2. řádu od 0. řádu pro zelenou barvu \(\lambda_z=550\:nm\).
1.3 Vypočítejte mřížkovou konstantu.
Navíc:
1.4 Určete vzdálenost maxima intenzity 2. řádu od 0. řádu pro červenou barvu \(\lambda_č=700\:nm\).
1.5 Určete maximální pozorovatelný řád maxim intenzit pro zelenou a červenou barvu.
1.6 Určete celkový počet pozorovatelných maxim pro zelenou a červenou barvu.

2) Záporně nabitá měděná kulička o hmotnosti \(m=0,25\:g\) se vznáší uprostřed mezi vodorovně umístěnými deskovými elektrodami. Elektrický náboj kuličky je \(Q=-600\:nC\). Elektrody mají opačný náboj a jsou od sebe vzdáleny \(d=7\:cm\).

2.1 Nakreslete obrázek. Do něj zakreslete síly působící na kuličku, polaritu desek a směr intenzity elektrostatického pole.
2.2 Zapište podmínku rovnováhy. Vypočtěte velikost elektrické síly působící na kuličku homogenním elektrostatickým polem.
2.3 Vypočtěte napětí mezi elektrodami.
Navíc:
2.4 Vypočtěte výsledné zrychlení kuličky, pokud přepólujeme elektrody.

3) Galvanický článek o vnitřním odporu \(Ri=1,2\:Ω\) je zatížen spotřebičem o odporu \(R=22\:Ω\). Obvodem teče proud \(I=0,6\:A\).

3.1 Vypočtěte elektromotorické napětí galvanického článku.
3.2 Vypočtěte svorkové napětí.
3.3 Vypočtěte teplo, které se vyvine ve spotřebiči za dobu \(t=45\:min\).
Navíc:
Spotřebič je rychlovarná konvice s účinností 75%. Kolik litrů vody ohřeje z teploty \(T_1=25°C\) na teplotu \(T_2=70°C\), jestliže měrná tepelná kapacita vody je \(c=4,19\:kJ/kg/K\) a hustota vody je \(\rho=998\:kg/m^3\).

4) Svazek kladně nabitých částic s nábojem \(Q=+e\) byl urychlen potenciálním rozdílem \(U=280\:V\) z nulové rychlosti na rychlost \(v=5,6.10^3\:m/s\) a následně vstoupil do homogenního magnetické pole o indukci \(B=0,09\:T\) a začal se pohybovat po kružnicové trajektorii.

4.1 Určete hmotnost částice ve svazku.
4.2 Určete směr a velikost magnetické síly působící na svazek.
4.3 Vypočtěte poloměr kružnicové trajektorie svazku po vstupu do magnetického pole.

5) Proudovou smyčkou ve tvaru kružnice o poloměru \(r=8\:cm\) protéká proud \(I=2\:A\). Nakreslete obrázek se smyčkou v rovině nákresny. Směr proudu zvolte proti směru chodu hodinových ručiček.

5.1 Vypočtěte velikost magnetického momentu.
5.2 Určete velikost a směr magnetické indukce uprostřed cívky.
5.3 Velikost momentu sil, kterým působí na smyčku vnější homogenní magnetické pole o indukci \(B=5.10^{-5}\:T\). Vektor magnetické indukce vnějšího pole svírá s rovinou smyčky úhel \(\beta=9°\).
Navíc:
Určete maximální moment sil a úhel, při kterém nastává.

6) Na tenkou vrstvu benzínu na vodní hladině dopadá kolmo bílé světlo. Tloušťka vrstvy benzínu je \(d=0,4\:\mu m\), rychlost světla v benzínu je \(v_B=1,7.10^8\:m/s\) a rychlost světla ve vodě je \(v_{H_2O}=2,23.10^8\:m/s\).

6.1 Vypočtěte index lomu světla v benzínu a ve vodě.
6.2 Nakreslete do obrázku chodu dvou paprsků na rozhraní vzduch-benzín a benzín-voda a zapište obecně vztah pro rozdíl optických drah.
6.3 Určete vlnové délky z viditelného světla, které splňují podmínku destruktivní interference pro tento případ.

7) Dvě opačně nabité částice s náboji \(Q_1=-4,5.10^{-10}\:C\) a \(Q_2=5,8.10^{-10}\:C\) jsou ve vakuu vzdáleny \(l=12\:cm\). Náboj \(Q_1\) leží v počátku soustavy souřadnic a \(Q_2\) na kladné polopřímce osy x.

7.1 Nakreslete obrázek, určete velikost a směr elektrické síly, kterou na sebe působí.
7.2 Vypočtěte potenciál elektrického pole nábojů na ose x ve vzdálenosti \(x_2=17\:cm\).
7.3 Určete směr a velikost výsledné intenzity elektrického pole nábojů na ose x ve vzdálenosti \(x_2=17\:cm\).

8) Elektrický ohřívač vody o svorkovém napětí \(U=230\:V\) odebere za čas \(t=25\:min\) energii \(E=0,91\:kWh\).

8.1 Vypočtěte příkon ohřívače vody.
8.2 Vypočtěte odpor topné spirály ohřívače.
8.3 O kolik stupňů ohřeje 50 litrů vody v ohřívači odebrané teplo, je-li účinnost ohřívače 75 %? Hustota vody je \(\rho=1\:g/ml\) a měrná tepelná kapacita vody je \(c=4,19\:kJ/kg/K\).

9) Kruhovou smyčkou o poloměru \(r=3,5\:cm\) protéká proud \(I=780\:mA\). Smyčka se nachází v homogenním magnetickém poli o indukci \(B=0,7\:T\).

9.1 Určete velikost a směr magnetického momentu smyčky, je-li smyčka v rovině nákresny a proud teče proti směru chodu hodinových ručiček.
9.2 Vypočtěte úhel mezi vektorem magnetického momentu smyčky a vektorem indukčních čar vnějšího magnetického pole, jestliže je moment sil homogenního magnetického pole působící na smyčku \(M={\sqrt{2}\over 2}M_{max}\).
9.3 Vypočtěte maximální hodnotu momentu sil homogenního magnetického pole působící na smyčku.

10) Dvěma dlouhými rovnoběžnými vodiči protékají elektrické proudy \(I_1=1,2\:A\) a \(I_2=0,8\:A\) opačným směrem. Vodiče jsou ve vakuu vzdáleny \(d=10\:cm\).

10.1 Vypočtěte velikost síly působící mezi vodiči vztaženou na jednotku délky vodičů.
10.2 Určete směr a velikost magnetické indukce v bodě A, který leží na spojnici vodičů ve vzdálenosti \(a=3\:cm\) od vodiče \(I_1\).
10.3 Proud do vodiče \(I_2\) nyní pustíme opačným směrem. Určete vzdálenost \(x\) od vodiče \(I_1\), ve které bude výsledná magnetická indukce nulová.