Příprava na první zápočtový test II

O kurzu

Dnes si spočítáme ještě pár typových příkladů na první zápočtový test, které se nevešly do předešlého kurzu.

1) Vlak jede počáteční rychlostí \(v_0=18\:km/h\). V čase \(t_0=0\:s\) začne rovnoměrně zrychlovat a to tak, že v čase \(t_1=15\:s\) se pohybuje rychlostí \(v_1=54\:km/h\). Následujících 20 vteřin se pohybuje rovnoměrně rychlostí \(v_1\).

1.1 Nakreslete zrychlení jako funkci času \(a=a(t)\) a vypočtěte zrychlení  \(a(15)\) a \(a(16)\) (zrychlení v čase 15 a 16 vteřin od začátku sledování).
1.2 Vypočtěte dráhu, kterou vlak urazí za 15 vteřin pohybu od začátku sledování.
1.3 Vypočtěte dráhu, kterou vlak urazí za  35 vteřin pohybu od začátku sledování.
Navíc
1.4 Nakreslete rychlost jako funkci času \(v=v(t)\). Slovně označte typy pohybu během sledování.
1.5 Jakou dráhu by vlak urazil do zastavení, kdyby se v čase \(t_1\) začal pohybovat se zpomalením \(a_1={3\over10}\:m/s^2\).
1.6 Nakreslete rychlost jako funkci času \(v=v(t)\) pro případ 1.5.

2) Lyžař o hmotnosti \(m=95\:kg\) je tažen na kotvě vzhůru po svahu s úhlem sklonu 37° konstatní silou \(F\). Dynamický součinitel tření je \(f=0,12\) a rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu lyžaře je \(v=8\:km/h\). Odpor vzduchu zanedbejte.

2.1 Vhodně zvolte souřadnicový systém, do obrázku zakreslete všechny síly působící na lyžare a napište pohybové rovnice.
2.2 Určete třecí sílu \(F_T\).
2.3 Vypočtěte tažnou sílu \(F\).
Navíc
2.4 Vypočítejte výkon tažné síly \(F\).
2.5 Vypočtěte součinitel tření, je-li lyžař tažen rovnoměrně zrychleně se zrychlením \(a=0,5\:m/s^2\) stejnou tažnou silou \(F\).

3) Vrtule o momentu setrvačnosti \(J=8\:kg.m^2\) se po vypnutí otáčí rovnoměrně zpomaleně, až se úplně zastaví za dobu 21 vteřin od vypnutí. Během rovnoměrně zpomaleného pohybu vykonala 68 otáček.
 

3.1 Určete frekvenci otáčení vrtule v okamžiku vypnutí.
3.2 Určete úhlové zpomalení vrtule.
3.3 Určete práci potřebnou na zastavení vrtule.

4) V otevřené U-trubici se nacházejí dvě nemístitelné kapaliny. V pravém rameni je těžká voda o hustotě \(\rho_{D_2O}=1,11\:g/cm^3\) a v levém rameni hydrofobní kapalina o neznáme hustotě. Byly naměřeny tyto hodnoty: \(l=115\:mm\), \(d=9,8\:mm\), \(h=112\:mm\) (viz obrázek ve videu). Atmosferický tlak je \(p_a=101325\:Pa\).

4.1 Určete hydrostatický tlak v pravém rameni v hloubce, která je určena výškou rozhraní neznámá kapalina-těžká voda.
4.2 Určete hustotu neznámé kapaliny.
4.3 Určete celkový tlak na dně U-trubice.
Navíc
4.4 Jaká by byla výška \(d\), jestliže by neznámá kapalina měla hustotu \(\rho_x=800\:kg/m^3\)?

5) Ideální pružina v rovnovážném stavu umístěna na zdi na konci kolejí byla stlačena o \(x_0=55\:cm\) nárazem vlakové soupravy. Hmotnost soupravy je \(m=80\:t\) a rychlost při nárazu na pružinu byla \(v_0=4\:km/h\).

5.1 Vypočtěte tuhost brzdné pružiny.
5.2 Vypočtěte rychlost vlaku odpovídající stlačení pružiny o \(x_1=17\:cm\)
5.3 Jakou rychlostí by musela souprava do pružiny narazit, aby ji stlačila o \(x_2=71\:cm\)?