Příprava na zkouškovou písemku I

O kurzu

Dnes si spočítáme pár typových příkladů jako přípravu na zkouškovou písemku.

1. set příkladů

1. Těleso o hmotnosti \(m=17\:g\) bylo vodorovně vrženo ze střechy ve výšce \(h_0=21\:m\) nad povrchem země počáteční rychlostí \(v_0=15\:m/s\). Předpokládejme, že účinek disipativních sil je zanedbatelný.

1.1 Určete mechanickou energii tělesa.
1.2 Vypočtěte čas dopadu tělesa na zem.
1.3 Vypočtěte celkovou rychlost, se kterou těleso dopadne na zem.
Navíc:
1.4 Vypočtěte vodorovnou vzdálenost od paty budovy, kam těleso dopadne.

 

2. Potrubím o vnitřním průměru \(d_1=5\:cm\) se čerpá voda rychlostí \(v_1=1,3\:m/s\) a pod tlakem \(p=1,5.10^5\:Pa\) do kádě na zahradě. Ve výšce \(h_2=5\:m\) nad kádí je šířka potrubí \(d_2={d_1\over 2}\). Hustota vody je \(\rho=1000\:kg/m^3\) a proudí jako ideální kapalina.

2.1 Vypočtěte objemový tok \(Q_1\) proudící vody do kádě a objemový tok \(Q_2\) proudící vody v potrubí ve výšce \(h_2=5\:m\)
2.2 Vypočtěte rychlost proudění vody v potrubí ve výšce \(h_2=5\:m\).
2.3 Vypočtěte tlak vody ve výšce \(h_2=5\:m\).
Navíc:
2.4 Za jakou dobu se naplní káď o objemu \(V=1000\:l\) při daném objemovém toku?

 

3. Na rovinnou optickou mřížku dopadá kolmo monochromatické světlo vlnové délky \(\lambda=526,4\:nm\).

3.1 Určete mřížkovou konstantu, jestliže se maximum intenzity 1. řádu objeví na stínítku pod úhlem \(\alpha=6,44°\) vzhledem k ose mřížky.
3.2 Spočtěte vzdálenost mezi maximy intenzity 1. a 3. řádu na stínítku, jestliže je stínítko vzdáleno \(L=80\:cm\).
3.3 Vypočtěte maximální pozorovatelný řád maxim intenzity a maximální počet pozorovatelných maxim na stínítku.

 

4. Molekula NaBr se dá považovat za elektrický dipól. Vzdálenost středů iontů v molekule je \(l=0,317\:nm\) a molekula se nachází ve vnějším homogenním elektrickém poli o intenzitě \(E=12\:V/m\). Elementární náboj je \(e=1,6.10^{-19}\:C\) a permitivita vakua je \(\epsilon=8,85.10^{-12}\:F/m\).

4.1 Vypočtěte elektrický dipólový moment molekuly.
4.2 Vypočtěte maximální moment sil, kterým působí vnější elektrické pole na molekulu NaBr. Nakreslete obrázek.
4.3 Vypočítejte potenciální energii dipólu, pokud spojnice atomů molekuly svírá se siločárami intenzity úhel \(\alpha=42°\).

 

5. Při osvětlení fotokatody pokryté elektropozitivním kovem byl ve vakuu vyvolán fotoelektrický jev a naměřeno brzdné napětí \(U=1,32\:V\). Výstupní práce elektropozitivního kovu je \(W=1,87\:eV\). Elementární náboj je \(e=1,6.10^{-19}\:C\), rychlost světla je \(c=3.10^8\:m/s\) a Planckova konstanta je \(h=6,63.10^{-34}\:Js\).

5.1 Určete kinetickou energii vystupujícího elektronu.
5.2 Určete vlnovou délku světla dopadajícího na fotokatodu.
5.3 Určete mezní vlnovou délku světla, které vyvolá ve vakuu v daném uspořádání fotoelektrický jev.
5.4 Vypočtěte rychlost vystupujícího elektronu.

 

Příklady z teorie

1. Těleso rotuje kolem pevné osy nerovnoměrně s úhlovým zrychlení \(\epsilon=(3t^2+t)\:rad/s^2\). Popište rovnicí závislost rychlosti na čase, jestliže víme, že v čase \(t=1\:s\) je úhlová rychlost \(\omega=2\:rad/s\).

2. Určete kinetickou energii kmene ve tvaru válce o hmotnosti \(m\) a poloměru \(r\), který se valí vodorovně rychlostí \(v\).

3. Těleso je ponořeno v kapalině o hustotě \(\rho\) z jedné třetiny svého objemu. Určete vztlakovou sílu, jestliže je těleso s kapalinou v rovnováze.

4. Dokažte, že se zvyšující se rychlostí kapaliny proudící ve vodorovné trubce se tlak snižuje.

5. Jaká bude výsledná amplituda po složení dvou kmitů, které mají stejnou amplitudu a jeden se opožďuje za druhým o \(\phi={\pi\over 2}\)?

6. Paprsek světla se láme na rovinném rozhraní z prostředí o indexu lomu světla \(n_1\) do prostředí o indexu lomu světla \(n_2\). Nakreslete chod paprsku, jestliže \(n_1<n_2\) a zapište zákon lomu.

7. Nakreslete obrázek elektronu, který vletí do homogenního magnetické pole o indukci \(B\) kolmo k indukčním čarám. Určete obecně magnetickou sílu \(F\) působící na elektron a zakreslete do obrázku trajektorii elektronu v magnetickém poli, pokud jdou indukční čáry do nákresny.

8. Magnetický tok plochou závitu se za dobu \(\triangle t\) změnil z hodnoty \(\phi_1\) na hodnotu \(\phi_2\). Určete absolutní hodnotu průměrného indukovaného napětí.

9. Nakreslete průběh spektrální analýzy vyzařování černého tělesa v závislosti na vlnové délce pro teploty \(T_1<T_2<T_3<T_4\).

 

2. set příkladů

6. Těleso na pružině kmitá podle rovnice \(x_1=0,25cos(40\pi t+{\pi\over 3})\). Souřadnice jsou dány v metrech a čas v sekundách.

6.1 Určete silovou konstantu pružiny.
6.2 Vypočtěte maximálni kinetickou energii tělesa.
6.3 Harmonický kmit \(x_1=0,25cos(40\pi t+{\pi\over 3})\) se skládá s kmitem \(x_2=0,4cos(40\pi t+{5\pi\over 6})\). Jaká bude výsledná amplituda \(A_V\) a fázový posun \(\phi\)?
Navíc:
6.4 Jaká je rychlost tělesa, které kmitá podle rovnice \(x_1=0,25cos(40\pi t+{\pi\over 3})\), ve vzdálenosti \(x=15\:cm \) od rovnovážné polohy?

7. Jestliže obvodem prochází proud \(I_1=1,6\:A\), je svorkové napětí zdroje \(U_1=8,7\:V\). Pokud zvýšíme proud na \(I_2=3,3\:A\), poklesne svorkové napětí na hodnotu \(U_2=7,9\:V\). 

7.1 Vypočtěte odpor vnějšího obvodu pro oba případy.
7.2 Vypočtěte elektromotorické napětí a vnitřní odpor zdroje.
7.3 Vypočtěte proud, který prochází zdrojem při zkratu.

Teoretické otázky navíc

1. Určete Youngův modul pružnosti v tahu tyče o průřezu \(S \) a délce \(l_0\), která se působením síly \(F\) natáhne o \(\triangle l\).

2. Jak vekou silou působí na obdelníkové dno o stranách \(a\) a \(b\) kapalina o hustotě \(\rho\), jestliže hladina kapaliny v nádobě je ve výšce \(h\)?

3. Jaký je fázový posun mezi napětím a proudem v seriovém RLC obvodu v rezonanci? Nakreslete fázový diagram.

4. Těleso emituje záření. Kolikrát vzroste vyzářený výkon, stoupne-li termodynamická teplota tělesa na dvojnásobek?

Kvantová fyzika

8. Koule o poloměru \(r=370\:mm \) je pokryta vrstvou černého laku s emisivitou \(\epsilon=0,78\).

8.1 Vypočtěte výkon vyzářený koulí při temodynamické teplotě \(T_1=300\:K\) a při \(T_2=900\:K\).
8.2 Vypočtěte energii vyzářenou koulí za čas \(t=2,5\:h\).
8.3 Vypočtěte teplotu na povrchu koule, jestliže se výkon zdvojnásobí.

 

9. Analyzované spojité spektrum rentgenového záření obsahuje nejkratší vlnovou délku \(\lambda_m=0,031\:nm\).

9.1 Vypočtěte napětí mezi elektrodami v rentgenové trubici.
9.2 Vypočtěte kinetickou energii elektronu, který vyvolá záření odpovídající \(\lambda_m=0,031\:nm\).
9.3 Vypočtěte maximální frekvenci záření pozorovaného ve spektru.