Síla, práce, hybnost

O kurzu

V dnešním kurzu budeme pokračovat v kapitole Dynamika hmotného bodu. Ukážeme si typové příklady na výpočet síly a práce. Na závěr se podíváme na dynamiku soustavy hmotných bodů a výpočet hybnosti.

 

Pohyb s uvážením tření

1) Dítě táhne na krabici o hmotnosti \(m= 12 \:kg\) vodorovnou silou \(F_1=50 \:N\). Součinitel dynamického tření je \(f=0,25\).

a) Do obrázku zakreslete síly působící na krabici.
b) Vypočtěte zrychlení, se kterým se krabice pohybuje.
c) Jakou silou \(F_2\) by dítě muselo táhnout krabici, aby se pohybovala rovnoměrně?

 

2) Po nakloněné rovině svírající s povrchem země úhel \(\alpha =45°\) sjíždí těleson se zrychlením \(a= 1,8 \:m/s^2\).

a) Do obrázku zakreslete síly působící na těleso.
b) Vypočtěte součinitel dynamického tření \(f\)
c) Jaký by musela nakloněná rovina svírat úhel s povrchem země, aby byl pohyb tělesa rovnoměrný?

 

3) Po prkně o délce \(l=3\:m\) máme dopravit bednu o hmotnosti \(m=120 \:kg\) na korbu kamionu ve výšce \(h=0,7\:m\). Součinitel dynamického tření mezi prknem a bednou je \(f=0,3\).

a) Do obrázku zakreslete síly působící na bednu.
b) Jakou minimální sílou \(F_1\) musíme působit na bednu, abychom ji dopravili na korbu kamionu?
c) Jaké bude zrychlení bedny, pokud na ni budeme působit sílou \(F_2=1000\:N\)?

 

Pohyb vlivem tažných sil závěsu

4) Výtah o hmotnosti \(m=180\:kg\) se začne pohybovat a v čase \(t=15\:s\) od začátku pohybu urazil rovnoměrně zrychleným pohybem dráhu \(s=94\:m\).

a) Určete zrychlení, se kterým se výtah pohybuje.
b) Vypočtěte sílu \(F_1\), kterou je namáhané tažné lano, jestliže se výtah pohybuje svisle dolů.
c) Vypočtěte sílu \(F_2\), kterou je namáhané tažné lano, jestliže se výtah pohybuje svisle vzhůru.

 

5) Celková hmotnost výtahu, který se pohybuje rychlostí \(v_0=18\:km/h\), je \(m=800\:kg\). Začne rovnoměrně zpomaleně brzdit a zastaví se po uražení dráhy \(s=87 \:m\). 

a) Vypočtěte zpomalení výtahu.
b) Vypočtěte tažnou sílu \(F_1\) nosného lana.

 

6) Na nakloněné rovině s úhlem sklonu \(\alpha=37°\) je na provaze zavěšené těleso o hmotnosti \(m=20\:kg\).

a) Do obrázku nakreslete síly, které na těleso působí.
b) Jakou sílou \(F_1\) je provaz namáhán?
c) Jakou normálovou sílou \(F_N\) působí nakloněná rovina na těleso?
d) Vypočtěte zrychlení, se kterým těleso sklouzne z nakloněné roviny, pokud se provaz přetrhne, jestliže je rovina dokonale hladká?
e) Vypočtěte zrychlení, se kterým těleso sklouzne z nakloněné roviny, pokud se provaz přetrhne, jestliže je součinitel dynamického tření mezi tělesem a rovinou \(f=0,15\).

 

Pohyb po kružnici

7) Dítě o hmotnosti \(m=40\:kg\) se na kolotoči pohybuje tak, že závěs sedačky se svislým směrem svírá úhel \(\alpha=40°\). Vzdálenost upevnění závěsu od osy kolotoče je \(d=1,5\:m\) a délka závěsu je \(l=3\:m\).

a) Do obrázku vyznačte síly působící na děcko na kolotoči.
b) Vypočtěte velikost dostředivé síly \(Fd\), která pusobí na děcko.
c) Vypočtěte rychlost, se kterou se děcko na kolotoči pohybuje.

 

8) Kulička o hmotnosti \(m=150\:g\) zavěšená na provázku o délce \(l=1,6\:m\) obepisuje okolo svislé osy kružnici o poloměru \(r=45\:cm\).

a) Do obrázku vyznačte síly působící na kuličku.
b) Vypočtěte zrychlení, se kterým se kulička pohybuje.
c) Vypočtěte rychlost, se kterou se kulička pohybuje po kružnici.
d) Vypočtěte velikost síly závěsu \(F_z\).

 

9) Vypočtěte rychlost a úhlovou rychlost rotace Země, jestliže den trvá 24 hodin a její poloměr je \(r=6378\:km\). Jaké je zrychlení Země? Co by se stalo, kdyby se Země v okamžiku přestala točit, ale její atmosféra nikoliv?

 

Teorém práce-kinetická energie

10) Těleso o hmotnosti \(m=20\:kg\) je vystrčeno na nakloněnou rovinu s úhlem sklonu \(\alpha=30°\) těleso počáteční rychlostí \(v_0=20\:km/h\). Součinitel dynamického tření mezi rovinou a tělesem je \(f=0,1\).

a) Jakou dráhu těleso po nakloněné rovině urazí, než se zastaví?
b) Jakou rychlostí sjede těleso zpátky z plošiny dolů?

 

11) Vlak o hmotnosti \(m=180\:t\) jede rychlostí \(v_0=60\:km/h\). Aby zastavil přímov zastávce, musí se začít brzdit 45 vteřin před zastavením ve stanici.

a) Vypočtěte průměrnou brzdnou sílu vlaku.
b) Vypočtěte práci, kterou brzdá síla do zastavení vykoná.
c) Vypočtěte, jak daleko před stanicí musí vlak začít brzdit, aby zastavil ve stanici.
 

12) Těleso o hmotnosti \(m=25\:kg\) se pohybuje rychlostí \(v_0=80\:m/s\)vodornovně po přímce a je bržděno se zpomalením \(a=4 \:m/s^2 \).

a) Vypočtěte brzdnou sílu.
b) Práci, kterou vykoná brzdná síla.
 

Zákon zachování hybnosti

13) Vagon o hmotnosti \(m_1=40\:t\) se pohybuje rychlostí \(v_1^i=3\:m/s\) a narazí do vagonu o hmotnosti \(m_2=10\:t\), který se pohybuje stejným směrem rychlostí \(v_2^i=2\:m/s\). Po sražce se pak vagony pohybují společně.

a) Vypočtěte rychlost, kterou se vagony po srážce společně pohybují.
b) Platí zákon zachování kinetické energie?

 

14) Částice o hmotnosti \(m_1=10\:g\) se pohybuje přímočaře rychlostí \(v_1^i=200\:m/s\) a narazí do částice o hmotnosti \(m_2=7\:g\), která se pohybuje opačným směrem rychlostí \(v_2^i=150\:m/s\). Po sražce se částice rozletí každá opačným směrem a rychlost částice o hmotnosti \(m_1\) je \(v_1^e=190\:m/s\). Jaká je rychlost částice o hmotnosti \(m_2\) po srážce, jestliže platí zákon zachování kinetické energie?

 

15) Částice o hmotnosti \(m_1=200\:g\) se pohybuje přímočaře rychlostí \(v_1^i=40\:m/s\) a narazí do nehybné částice o hmotnosti \(m_2\). Po sražce se částice rozletí každá opačným směrem. Rychlost částice o hmotnosti \(m_1\) po srážce je \(v_1^e=15\:m/s\) a rychlost částice o hmotnosti \(m_2\) je \(v_2^e=20\:m/s\) . Vypočtěte hmotnost částice \(m_2\).