Derivace I

O kurzu

V dnešním kurzu začneme pracovat s pojmem derivace. Názorně si objasníme její matematický význam, abychom pochopili, co vlastně budeme počítat. Následně si ukážeme, jak derivovat jednodušší funkce i funkce složené.

1. Vysvětlíme si pojem derivace a na grafech funkcí si ukážeme její význam

2. Derivace elementárních funkcí si ukážeme na příkladech

\(f_{(x)}=x^4\)

\(f_{(x)}=x^3\)

\(f_{(x)}=x^{-2}\)

\(f_{(x)}=x^1\)

\(f_{(x)}=4x^{-3}\)

\(f_{(x)}={1 \over x^4}\)

\(f_{(x)}=x^{5 \over 3}\)

\(f_{(x)}={2 \over x^{6 \over 7}}\)

\(f_{(x)}=\Big({2 \over x}+3sin(x)\Big)\)

\(f_{(x)}=\Big(\sqrt[3]{x^5}+\sqrt{2}e^x-2arctg(x)\Big)\)

\(f_{(x)}=2 * 7^x+log_3x\)

\(f_{(x)}=\Big({1 \over 2}\Big )^x+log_{2 \over 5}x\)

\(f_{(x)}=\Big({1 \over \sqrt[4]{x^7}}+2\big({2 \over 5}\big)^x-3arcsin(x)\Big)\)

\(f_{(x)}=ln(2)x^2\)

 

3. Jak derivovat funkce v součinovém a podílovém tvaru si ukážeme na příkladech

\(f_{(x)}=x^3cos(x)\)

\(f_{(x)}=2 \sqrt{x}log_5(x)\)

\(f_{(x)}=2arctg(x)arcsin(x)\)

\(f_{(x)}=-ln\big({7 \over 2}\big)cos(x) \sqrt[3]{x}\)

\(f_{(x)}={tg(x) \over x^2}\)

\(f_{(x)}={x^3 \over cos(x)}\)

\(f_{(x)}={log_2(x) \over 3^x}\)

\(f_{(x)}={cos(x) \over \sqrt[5]{x^2}}\)

 

4. Jak derivovat složené funkce si ukážeme na příkladech

\(f_{(x)}=cos(x^3)\)

\(f_{(x)}=\sqrt{ln(x)}\)

\(f_{(x)}=ln\big(\sqrt{sin(x)}\big)\)

\(f_{(x)}=log_7\big(arctg(3x^4)\big)\)

\(f_{(x)}=log_2\big(5^{{3x}^2+2}\big)\)

\(f_{(x)}=2cos\big(\sqrt{2^x}\big)\)

 

5. Další derivace si ukážeme na příkladech

\(f_{(x)}={x^2cos(x) \over tg(x)}\)

\(f_{(x)}={ln(x)\sqrt{x} \over cos(x)}\)

\(f_{(x)}={\sqrt{3^{x^2+7}} \over \big(sin(x)\big)^2}\)

\(f_{(x)}={cos(x)^2 \over \sqrt{ln(x)}}\)