Inverzní funkce

O kurzu

V úvodu dnešního kurzu si popíšeme základní vlastnosti funkcí a naučíme se funkce skládat. Následně si vysvětlíme pojem inverzní funkce a definujeme podmínky, za kterých bude existovat. V závěru si na několika testových příkladech ukážeme, jak jednoduše najít předpis funkce inverzní.

1. Nadefinujeme si funkci rostoucí, funkci klesající a funkci prostou

2. Nadefinujeme si pojmy sudá funkce a lichá funkce a následně si ukážeme, jak určit sudost a lichost na příkladech

\(f_{(x)}=x^2\)

\(f_{(x)}=x^3\)

\(f_{(x)}=x^4sin(x)+{1 \over x^3}\)

\(f_{(x)}=e^{x^2}+2cos(x)\)

\(f_{(x)}={1 \over x-3}+{1 \over x+2}\)

3. Skládání funkcí si ukážeme na příkladech

\(f_{(x)}=\sqrt {x};g_{(x)}=cos(x)\)

\(f_{1(x)}=ln(2x); f_{2(x)}=3cos(x); f_{3(x)}=-e^3\)

\(f_{1(x)}=ln(2x); f_{2(x)}=arcsin(x); f_{3(x)}={1 \over 1+x}\)

4. Rozkládání funkcí na funkce elementární si ukážeme na příkladech

\(f_{(x)}={^3\sqrt {(x-2)^2+4}}\)

\(f_{(x)}=sin^3[3log(x^2+2)]\)

5. Pojem inverzní funkce si vysvětlíme na příkladech

\(f_{1(x)}=ln(x);f_{2(x)}=e^x\)

\(f_{1(x)}=\sqrt x; f_{2(x)}=x^2\)

a následně nalezneme inverzní funkce k funkcím

\(f_{(x)}=\sqrt {x^3+2}\)

\(f_{(x)}=4-3ln(cos(x))\)

\(f_{(x)}=\sqrt {log_7(x+1)+1}\)

\(f_{(x)}=arctg(1-\sqrt {4-2^x}\)

\(f_{(x)}=7^{-ln(3x)+1}\)