Limity I

O kurzu

V dnešním kurzu se budeme věnovat limitě funkce. Vysvětlíme si, co pojem limita funkce znamená a ukážeme si na příkladech, jak se limity počítají. Nastíníme si pár jednoduchých pravidel, která nám pomohou v dalším kurzu počítat i složitější příklady.

1. Pojem limita funkce si vysvětlíme na grafech funkcí

\(\lim_{x \to \infty} \ e^x\)

\(\lim_{x \to -\infty} \ e^x\)

\(\lim_{x \to 0} \ ln(x)\)

\(\lim_{x \to \infty} \ ln(x)\)

\(\lim_{x \to -\infty} \ {\left(1 \over x-1\right)}\)

\(\lim_{x \to 1_{-}} \ {{\left(1 \over x-1\right)}}\)

\(\lim_{x \to 1_{+}} \ {{\left(1 \over x-1\right)}}\)

\(\lim_{x \to \infty} \ {\left(1 \over x-1\right)}\)

\(\lim_{x \to \infty} \ arctg(x)\)

\(\lim_{x \to -\infty} \ arctg(x)\)

2. Základní principy počítání limit si ukážeme na příkladech

\(\lim_{x \to 0} \ \big(x^2+cos(x)\big)\)

\(\lim_{x \to \infty} \ \big(x^2-x^3\big)\)

\(\lim_{x \to -\infty} \ {\left(e^x\over x^2\right)}\)

\(\lim_{x \to \infty} \ {\left(sin(x)\over x^3\right)}\)

\(\lim_{x \to -\infty} \ {\left(arctg(e^{-x})\right)}\)

\(\lim_{x \to 5} \ {{\left(x+1 \over x-5\right)}}\)

\(\lim_{x \to 2} \ {{\left(x-3 \over x^2-4\right)}}\)

3. Jednostranné limity a větu o existenci limity si vysvětlíme na grafech funkcí

\(\lim_{x \to 0} \sqrt{x}\)

\(\lim_{x \to 1} \ \big(arcsin(x)\big)\)

\(\lim_{x \to 0} \ \big(sgn(x)\big)\)

4. Výpočty limit natrénujeme na příkladech

\(lim_{x \to 4} \left(x-2 \over {(x-4)^2}\right)\)

\(lim_{x \to 0} \left(x^2-1 \over x^2-2x+1\right)\)

\(lim_{x \to 1} \left(x^2-1 \over x^2-2x+1\right)\)

\(lim_{x \to -2} \left(x^2+4 \over x^2-4x+4\right)\)

\(lim_{x \to -2} \left(x^2+4 \over x^2+4x+4\right)\)

\(lim_{x \to \infty} \left(3x^2+4x+1 \over 2x^2-3x+7\right)\)