Limity II

O kurzu

V dnešním kurzu budeme pokračovat v počítání limit. Na obtížnější příklady aplikujeme pravidla, která jsme se naučili posledně a na závěr si spočítáme pár testových příkladů.

1. Výpočty limit natrénujeme na příkladech

\(lim_{x \to 2} \ {x^2-4 \over x-2}\)

\(lim_{x \to -\infty} \ {x^2-4 \over x-2}\)

\(lim_{x \to \infty} \ (e^x-e^{-x})\)

\(lim_{x \to \infty} \ ({\sqrt{x}-x})\)

\(lim_{x \to 0} \ {2x^2\over x-1}\)

\(lim_{x \to 1_{+}} \ {1 \over \sqrt x}\)

\(lim_{x \to \infty} \ ({e^{1 \over x}-2^{-x}})\)

\(lim_{x \to 10} \ {x-2 \over log(x)}\)

\(lim_{x \to 10} \ {x-2 \over log(x)-1}\)

2. Výpočty limit natrénujeme na příkladech

\(lim_{x \to 1} \ {x \over ln^2(x)}\)

\(lim_{x \to 1} \ {x \over ln(x)}\)

\(lim_{x \to 0} \ {cos^2(x) \over 1-cos(x)}\)

\(lim_{x \to -\infty} \ \big(x+{1 \over x}\big)\)

\(lim_{x \to \infty} \ \big(e^xln^2(x)\big)\)

\(lim_{x \to -\infty} \ (x^4-3x^2)\)

\(lim_{x \to \infty} \ {sin(x) \over x^2-10}\)

\(lim_{x \to -\infty} \ \Big(e^x\big(arctg(x)+{π \over 2}\big)\Big)\)

\(lim_{x \to {π \over 2}} \Big(1+{1 \over sin(x)}\Big)^{1+cos(x)}\)

\(lim_{x \to 0} \ \big(1+{1 \over sin(x)}\big)\)

\(lim_{x \to 1_{-}} \ \big({arcsin(x) \over arccos(x)}\big)\)

\(lim_{x \to 0_{+}} \ \big({3+2x^2 \over sgn(x)}\big)\)

\(lim_{x \to \infty} \ {3sgn(x) \over 4^{-2x}}\)

\(lim_{x \to \infty} \ \big({arctg^2(x) \over log(x)}\big)\)

\(lim_{x \to \infty} \ {arctg(x)e^x}\)

3. Na závěr spočítáme pár testových příkladů

\(lim_{x \to 1} \ \big({x^2-2 \over |1-x|}\big)\)

\(lim_{x \to 0_{+}} \ \big({ln(x) \over cotg(x)}\big)\)

\(lim_{x \to {π \over 2}_{-}} \ \big({tg(x) \over cotg(x)}\big)\)

\(lim_{x \to {π \over 2}_{+}} \ \big({tg(x) \over cotg(x)}\big)\)

\(lim_{x \to 0} \ \big({sin(x) \over x}\big)\)

\(lim_{x \to 0} \ \big({cos(x) \over x}\big)\)

\(lim_{x \to \infty} \ \big(e^x-\sqrt x)\)

\(lim_{x \to -\infty} \ \big(x^3-x^4\big)\)

4. Z obrázku nějaké funkce si určíme všechny možné limity