Metoda per partes a substituční metoda

O kurzu

V dnešním kurzu si ukážeme, jak řešit integrály pomocí metody per partes a pomocí substituční metody.

 

1) Vypočtěte dané integrály metodou per partes

\(\int xcos(x) dx\)

\(\int e^x(3x-1) dx\)

\(\int x^2ln(x) dx\)

\(\int arctg(x) dx\)

\(\int ln(x) dx\)

\(\int x^2 dx\)

\(\int {1 \over x} ln(x) dx\)

\(\int 3x^2 cos(x) dx\)

\(\int e^x cos(x) dx\)

 

2) Vypočtěte dané integrály pomocí substituční metody

\(\int sin(x-{​​​​​​​​​​π \over 2} ) dx\)

\(\int e^{3x-7} dx\)

\(\int {​​​​​​​​​​ 1\over 4-3x} dx\)

\(\int \sqrt{ 4-{​​​​​​​​​​ 5\over 4}x } dx \)

\(\int x^2 2^{x^{3}+2} dx\)

\(\int x \sqrt{ 2-​​​​​​​​​4x^2} dx \)

\(\int cos(x) sin(x) dx\)

\(\int {​​​​​​​​​​ 1\over x^3} cos( {​​​​​​​​​​ 2\over x^2})dx\)

\(\int {​​​​​​​​​​ x\over \sqrt{ 1-x^2} } dx \)

\(\int tg(x) dx\)

\(\int {​​​​​​​​​​ ln(x)\over x}dx\)

 

3) Vypočtěte dané integrály pomocí substituční metody

\(\int sin^2(x) dx\)

\(\int sin^3(x) dx\)

\(\int {​​​​​​​​​​ 1\over 16+x^2}dx\)

\(\int {​​​​​​​​​​ 1\over 8+2x^2}dx\)

\(\int {​​​​​​​​​​ 1\over \sqrt {9-3x^2}}dx\)

\(\int {​​​​​​​​​​ 1\over \sqrt {12-6x^2}}dx\)