Příprava na zkouškový test III

O kurzu

Dnes si spočítáme pár příkladů jako přípravu na zkouškový test a zároveň tak ukončíme sérii kurzů z MI.

1) Je dána diferenciální rovnice \(y'=-x+2\sqrt y\) s počáteční podmínkou \(y(0)=1\). Pomocí Eulerovy metody s krokem \(h={1 \over 3}\) vypočtěte \(y({2 \over 3})\).

2) Načrtněte graf funkce \(f(x)={1 \over 2-x}-{1 \over 2}; x \in (-\infty;0) \\ f(x)=2sin{x \over 2}; x \in <0;\infty)\) a vypočtěte jednostranné derivace v bodě \(x_0=0\). Existuje k dané funkci funkce inverzní?

3) Vypočtěte objem, který vznikne rotací funkce \(f(x)=2 \mid sin(x) \mid\) okolo osy \(x \) na intervalu \(x \in <-{\pi \over 2};{\pi \over 2}>\).

4) Vypočtěte délku křivky zadané parametricky \(x = 4sin(t) \\ y = 4cos(t); t \in <- {\pi \over 4};{\pi \over 4}>\).

5) Najděte obecné řešení diferenciální rovnice \(y'+{2\over x}y= e^{x^3}\) a proveďte zkoušku.

6) Vyšetřete průběh funkce \(f(x)={2\over x}+{ln(x)\over x}\)

7) Určete vzájemnou polohu přímky \(p(A, \vec u)\) a roviny \(\rho(B, \vec n)\) jestliže \(A = (1;4;2) \\ B = (4;1;0) \\ \vec u=(1;1;2)\\ \vec n=(1;-1;2)\).