Příprava na zápočtový test III

O kurzu

V dnešním kurzu si spočítáme poslední příklady před prvním zápočťákem. Trochu si je ztížíme, ať se ty páteční zdají lehčí.

1. Určete definiční obor funkcí

\(f(x)={\sqrt{arcsin(x)} \over ln(x^2)} \)

\(f(x)=ln\big({x+4 \over x^2-2}\big)\)

2. Vypočtěte první derivace a výsledek zjednodušte

\(f(x)={x^3 \over cos(ln(x))}\)

\(f(x)=\sqrt[3]{e^{tg(x)}}\)

3. Určete definiční obor a lokální extrémy funkce \(f(x)=(x+1)ln(x+1)\)

4. Nakreslit graf funkce f  definované na \(D(f)=(-2;\infty),H(f)=(0;3), f'(x)<0 \) na \((-2;2)\) a \(f'(x)<0\) na \((2;\infty), \lim_{x \to -2^+}f(x)=3, \lim_{x \to -\infty}f(x)=1,\)nespojitá v bodě x=0

5. Nakreslit graf vidličkové funkce f(x)

\(f(x)=cotg(x), x \in (0; {\pi \over 2})\)

\(f(x)=1, x=0\)

\(f(x)={2 \over \pi}-{1 \over x}\), jinde

Existuje k funkci funkce inverzní? Napište rovnici tečny v bodě \([\pi,{1 \over \pi}]\).

P.S. Výsledná rovnice tečny, kterou si v kurzu vypočítáme, jde ještě po roznásobení zjednodušit