Dvojný integrál II

O kurzu

V dnešním kurzu budeme pokračovat v počítání dvojných integrálů.

1) Vypočtěte \(\int \int_D e^{x+2y}dx\:dy\), kde \(D=\{[x,y] \in R^2; 0 \leq x \leq 1 \wedge 0 \leq y \leq 2 \}\).

 

2) Vypočtěte \(\int \int_D {x^2\over 4+(xy)^2 }dx\:dy\), kde \(D=\{[x,y] \in R^2;0 \leq x \leq 2 \wedge 0 \leq y \leq 2 \}\).

3) Vypočtěte \(\int \int_D (3x^2+y) dx\:dy\), kde \(D=\{[x,y] \in R^2; {\sqrt[3]y} \leq x \leq y^2 \}\).

4) Je dán integrál \(\int_0^1( \int_{x^2\over 9}^x {x\over y} dy)dx + \int_0^1( \int_{x^2\over 9}^1 {x\over y} dy)dx\). Načrtněte integrační obor, zaměňte pořadí integrací a zintegrujte.

5) Je dán integrál \(\int_1^2( \int_1^y {x\over y} dx)dy + \int_2^4( \int_{y\over 2}^2 {x\over y} dx)dy\). Načrtněte integrační obor, zaměňte pořadí integrací a zintegrujte..

6) Je dán integrál \(\int_{-1}^0( \int_{-2\sqrt {y+1}}^{2\sqrt{y+1}} f(x,y) dx)dy + \int_0^8( \int_{-2\sqrt {y+1}}^{2-y} f(x,y) dx)dy\). Načrtněte integrační obor a zaměňte pořadí integrací.

7) Vypočtěte \(\int \int_M {1\over 4-y^2} dx\:dy\), kde množina \(M\) je ohraničena body \(A=[-1,0], B=[1,0], C=[0,1], D=[-1,1]\).

8) Vypočtěte \(\int \int_M {e^{2y}} dx\:dy\), kde množina \(M\) je ohraničena body \(A=[0,0], B=[0,2], C=[1,0]\).