Grafy funkcí dvou proměnných

O kurzu

V dnešním kurzu se naučíme pracovat s funkcemi více proměnných. Ukážeme si, jak určit a zakreslit definiční obor. Řekneme si, co je to gradient funkce a jak ho spočítat a naučíme se hledat rovnice vrstevnic.

1) Určete a zakreslete do souřadnicové roviny \(xy\) definiční obor funkce \(f(x,y)=ln({x^2+y^2\over 1-x-y})\). Spočtěte a do stejného obrázku zakreslete gradient funkce \(f\) v bodě \((-1;1)\). Určete rovnici vrstevnice, která prochází bodem \((-1;1)\). Zakreslete ji.

2) Určete a zakreslete do souřadnicové roviny \(xy\) definiční obor funkce \(f(x,y)=\sqrt{{4x^2\over 2-y^2 }}\). Spočtěte a do stejného obrázku zakreslete gradient funkce \(f\) v bodě \((1;1)\). Určete rovnici vrstevnice, která prochází bodem \((1;1)\) a vrstevnice \(z_0=0\). Zakreslete je.

3) Určete a zakreslete do souřadnicové roviny \(xy\) definiční obor funkce \(f(x,y)=arcsin(x+y^2+2)\). Spočtěte a do stejného obrázku zakreslete gradient funkce \(f\) v bodě \((-1;0)\). Určete rovnici vrstevnice \(z_0=-{\pi \over 2}\), \(z_1=0\) a \(z_2={\pi \over 2}\)Zakreslete je.

4) Určete a zakreslete do souřadnicové roviny \(xy\) definiční obor funkce \(f(x,y)=ln({1\over 8-2x^2+4y^2})\). Spočtěte a do stejného obrázku zakreslete gradient funkce \(f\) v bodě \((0;1)\). Určete rovnici vrstevnice v bodě \((0;1)\) a zakreslete ji.

5) Určování vlastností množin, které si namalujeme na tabuli.