Funkce

O kurzu

1. V první lekci se naučíme 3 základní pravidla pro učení definičního oboru. Tato pravidla aplikujeme na následujících úvodních příkladech:

\(f(x) = \frac{1}{x+3}\)

\(f(x) = \sqrt{x-5}\)

\(f(x) = log(2x-2)\)

\(f(x) = 7x+1\)

Definiční obory si ukážeme také na složitějších příkladech:

1. pravidlo:

\(f(x) = \frac{3x}{x+2}\)

\(f(x) = \frac{7x-5}{x^2 + 5x+6}\)

\(f(x) = \frac{14sinx}{x^2+16}\)

2. pravidlo:

\(f(x) =3 \sqrt{x-7}\)

\(f(x) = 5x\sqrt{x^2 - x-12}\)

\(f(x) = \sqrt[5]{x^2-4x}\)

3. pravidlo:

\(f(x) = 3ln(4-2x)\)

\(f(x) = -16log_2(x^2 - 8)\)

\(f(x) = logx^2\)

2. V druhé lekci se naučíme, jak jednotlivá pravidla kombinovat dohromady. Vysvětlíme si to na těchto příkladech:

\(f(x) = \frac{\sqrt{x-3}}{x^2-25} \)

\(f(x) =log \frac{x+3}{4-x}\)

\(f(x) = \frac{1}{5^{x^2-1} -1}\)

\(f(x) = \frac{\sqrt{4^x-1}}{2x-3} \)

\(f(x) = \frac{3^{log(x^2-3x)}}{\sqrt{x-5}} \)

\(f(x) = \sqrt{ln(x-2)}\)

3. Ve třetí lekci si ukážeme, jak určit definiční obor u goniometrických a cyklometrických funkcí:

\(f(x) =arcsin \frac{1-2x}{4}\)

\(f(x) =4 \sqrt{x+1} - cotgx\)

\(f(x) = ln(1-sinx)\)

\(f(x) = \sqrt{cosx -\frac{\sqrt{3}}{2} } \)

4. Ve čtvrté lekci budeme probírat funkci složenou a popíšeme si, jak udělat příklad f složeno z g, nebo naopak g složeno z f. Naučíme se skládat dohormady i tři různé funkce.

5. V páte lekci se naučíme Bolzanovu větu. Vysvětlíme si, jak se příklady na Bolzanovu větu počítají a že řešení není tak těžké, jak se na první pohled může zdát. Princip výpočtu si ukážeme na následujících příkladech:

\(\left(2x-x^2\right)arcsin\frac{x}{7}<0\)

\(\frac{x^2+3x+2}{arcsin\frac{x}{4}}\le0\)